решить. Найти коэффициент x^5 в многочлене (3x^2-2)(5-7x)^8 Бинома Ньютона)

Question

Математика: решить. Найти коэффициент x^5 в многочлене (3x^2-2)(5-7x)^8 Бинома Ньютона)

опернг · Accepted Answer

X - первое число
х + 1 - второе
х + 2 - третье
х + 3 - четвертое

x·(x + 1)·(x + 2)·(x + 3) = 3024
x(x + 3)(x + 1)(x + 2) = 3024
(x² + 3x)(x² + 3x + 2) = 3024

Пусть t = x² + 3x

t·(t + 2) = 3024
t² + 2t - 3024 = 0
D/4 = 1 + 3024 = 3025
t₁ = - 1 + 55 = 54
t₂ = - 1 - 55 = - 56

x² + 3x = 54 или x² + 3x = - 56
x² + 3x - 54 = 0 x² + 3x + 56 = 0
x₁ = 6 D = 9 - 224 < 0
x₂ = - 9 по теореме, нет корней
обратной теореме Виета

Так как числа натуральные, х = - 9 не подходит.
ответ: 6, 7, 8, 9

MOGZ ответил

решить. Найти коэффициент x^5 в многочлене (3x^2-2)(5-7x)^8
Бинома Ньютона)