Позначити дві точки Р і К. Сполучити їх відрізком. Позначити точку М, яка належить цьому відрізку, і точку N, яка не належить йому. Запишіть всі відрізки, які при цьому утворились
В математике, решение уравнения — это задача по нахождению таких значений аргументов (чисел, функций, наборов и т. д.), при которых выполняется равенство (выражения слева и справа от знака равенства становятся эквивалентными). Значения неизвестных переменных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Решить уравнение означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет вовсе (либо нет тех, что удовлетворяют заданным условиям).
Например, уравнение {\displaystyle x+y=2x-1}{\displaystyle x+y=2x-1} решается для неизвестного {\displaystyle x}x с замены {\displaystyle x=y+1,}{\displaystyle x=y+1,} так как замена переменной {\displaystyle x}x на выражение {\displaystyle y+1}{\displaystyle y+1} превращает уравнение в тождество: {\displaystyle (y+1)+y=2(y+1)-1.}{\displaystyle (y+1)+y=2(y+1)-1.} Кроме того, если положить неизвестной переменную {\displaystyle y,}{\displaystyle y,} тогда уравнение решается с замены {\displaystyle y=x-1}{\displaystyle y=x-1}. Замена переменной {\displaystyle y}y на выражение {\displaystyle x-1}{\displaystyle x-1} превращает уравнение в тождество: {\displaystyle x+(x-1)=2x-1.}{\displaystyle x+(x-1)=2x-1.} Также {\displaystyle x}x и {\displaystyle y}y могут одновременно рассматриваться как неизвестные переменные. Существует много решений уравнения для подобного случая, например, {\displaystyle (x,y)=(1,0)}{\displaystyle (x,y)=(1,0)} — то есть {\displaystyle x=1}x=1 и {\displaystyle y=0,}{\displaystyle y=0,} а в общем, {\displaystyle (x,y)=(a+1,{\text{ }}a)}{\displaystyle (x,y)=(a+1,{\text{ }}a)} для всех возможных значений.
1)y1=х+9 и y2=-x+6 Первый просто построить графики и проверить пересечение. Второй найти точку пересечения. Для этого приравниваем функции, чтобы найти абсциссу точки пересечения: х+9=-х+6; 2х=-3; х=-1,5 Отсюда находим ординату: х+9=-х+6; -1,5+9=1,5+6 7,5=7,5 у1=у2=7,5 Координаты точки пересечения: (-1,5;7,5) Третий Любые две прямые, содержащиеся в одной плоскости, пересекаются, если только они не являются параллельными. Прямые являются параллельными, если k при х у них одинаковый. Рассмотрим k при х: y1=x+9; k при х =1 у2=-х+6; k при х = -1 1≠-1, ⇒ прямые не параллельны; прямые содержатся в одной плоскости⇒они пересекаются.
2) y = -0,5x + 13 и y = 8 + x То же самое. Выбирайте любой из трёх построить график, найти координаты точки пересечения либо доказать аналитически через сравнение коэффициентов при х. Давайте воспользуемся третьим например (сравнение коэффициентов): y1 = -0,5x1 + 13, k(x1) = -0,5 y2 = 8 + x2, k(x2) = 1 -0,5 ≠ 1 k(x1) ≠ k(x2) ⇒ прямые пересекаются.
В математике, решение уравнения — это задача по нахождению таких значений аргументов (чисел, функций, наборов и т. д.), при которых выполняется равенство (выражения слева и справа от знака равенства становятся эквивалентными). Значения неизвестных переменных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Решить уравнение означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет вовсе (либо нет тех, что удовлетворяют заданным условиям).
Например, уравнение {\displaystyle x+y=2x-1}{\displaystyle x+y=2x-1} решается для неизвестного {\displaystyle x}x с замены {\displaystyle x=y+1,}{\displaystyle x=y+1,} так как замена переменной {\displaystyle x}x на выражение {\displaystyle y+1}{\displaystyle y+1} превращает уравнение в тождество: {\displaystyle (y+1)+y=2(y+1)-1.}{\displaystyle (y+1)+y=2(y+1)-1.} Кроме того, если положить неизвестной переменную {\displaystyle y,}{\displaystyle y,} тогда уравнение решается с замены {\displaystyle y=x-1}{\displaystyle y=x-1}. Замена переменной {\displaystyle y}y на выражение {\displaystyle x-1}{\displaystyle x-1} превращает уравнение в тождество: {\displaystyle x+(x-1)=2x-1.}{\displaystyle x+(x-1)=2x-1.} Также {\displaystyle x}x и {\displaystyle y}y могут одновременно рассматриваться как неизвестные переменные. Существует много решений уравнения для подобного случая, например, {\displaystyle (x,y)=(1,0)}{\displaystyle (x,y)=(1,0)} — то есть {\displaystyle x=1}x=1 и {\displaystyle y=0,}{\displaystyle y=0,} а в общем, {\displaystyle (x,y)=(a+1,{\text{ }}a)}{\displaystyle (x,y)=(a+1,{\text{ }}a)} для всех возможных значений.