Угол между прямой AA1 и плоскостью ABC1 равен
arcsin(√6/3). Угол ≈ 54,7°
Пошаговое объяснение:
Достроим верхнее основание призмы до ромба, проведя A1D1 и C1D1 параллельно B1C1 и A1B1 соответственно. Точка D1 принадлежит плоскости АВС1.
Треугольник А1С1D1 равен треугольнику АВС по трем сторонам по построению.
A1D = CE (высоты равных правильных треугольбников).
При а=1. CE = √3/2 - как высота правильного треугольника.
В треугольнике АВС ОЕ = (1/3)*(√3/2)=√3/6, СО = (2/3)*(√3/2)=√3/3 по свойству правильного треугольника.
В треугольнике СОС1 по Пифагору:
ОС1 = √(СС1² - СО²) = √(1 - 3/9) = √6/3.
В треугольнике С1ОЕ по Пифагору:
С1Е = √(ОС1² + ОЕ²) = √(6/9+3/36) = √3/2.
Треугольник CEC1 - равнобедренный. => Высота к боковой стороне СН = ОС1 = √6/3.
Треугольник АА1D равен треугольнику СС1Е по построению (A1D=CE, AD=C1E). => A1H1 = C1O = √6/3.
Угол A1АН1 - искомый угол по определению (AH1 - проекция АА1 на плоскость АВС1.
Sin(∠A1AH1 = AH1/AA1 = √6/3. Угол ≈ 54,7°
Пошаговое объяснение:
1) (12m - 5m). 4 = 252;
7m*4=252
28m=252
m=252:28
m=9
2) (4n + 3n). 11 = 154;
7n*11=154
77n=154
n=2
3) 45 : (4m - m) = 3;
3m*3=45
9m=45
m=45:9
m=5
4) (19n - 6n) : 4 = 26;
13n=26*4
13n=104
n=8
b) (16m' + 5m): 18 = 7;
21m=7*18
21m=126
m=6
6) (17n - 8n). 13 = 351
9n*13=351
117n=351
n=351:117
n=3