Нарисовать маршрут от дома 2 в кривоколенном переулке до большого театра

Question

Математика: Нарисовать маршрут от дома 2 в кривоколенном переулке до большого театра

nfxlxlhxoydoysoys · Accepted Answer

Дана функция f(x) = x³ + x ²- 5x + 3.
Находим производную функции.
y' = 3x² + 2x - 5.
Приравняем её нулю.
3x² + 2x - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=2^2-4*3*(-5)=4-4*3*(-5)=4-12*(-5)=4-(-12*5)=4-(-60)=4+60=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√64-2)/(2*3)=(8-2)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1;
x_2=(-√64-2)/(2*3)=(-8-2)/(2*3)=-10/(2*3)=-10/6=-(5/3)≈-1.66667.
Определили 2 стационарные точки и 3 промежутка монотонности:
(-∞; -(5/3)), (-(5/3); 1) и (1; +∞).
Находим знаки производной на полученных промежутках.
x = -2 -1,66667 0 1 2
y' = 3 0 -5 0 11.
(-∞; -(5/3)), (1; +∞) - производная положительна и функция возрастающая.
(-(5/3); 1) - производная отрицательна и функция убывающая.

MOGZ ответил