Вход
Регистрация
Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
.....больше.....
..меньше..
skladnova03
28.11.2020 06:03 •
Математика
Второй замечательный предел
👇
Увидеть ответ
Открыть все ответы
Ответ:
fasgame
28.11.2020
А) x*y' - 2y = x^3 + x
Уравнение неоднородное 1 порядка.
Замена y = u*v, y' = u'*v + u*v'
x*u'*v + x*u*v' - 2u*v = x^3 + x
x*u'*v + u*(x*v' - 2v) = x^3 + x
Скобку приравниваем к 0
x*v' - 2v = 0
x*dv/dx = 2v
dv/v = 2dx/x
ln v = 2ln x = ln(x^2)
v = x^2
Подставляем в уравнение
x*u'*x^2 + u*0 = x^3 + x
u'*x^3 = x^3 + x
u' = 1 + 1/x^2
Решаем интегрированием
u = x - 1/x + C
Обратная замена
y = u*v = (x - 1/x + C)*x^2 = x^3 + Cx^2 - x
б) y'' - 12y' + 36y = 14e^(6x)
Неоднородное уравнение 2 порядка
y = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного)
Однородное
y'' - 12y' + 36y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 - 12k + 36 = 0
(k - 6)^2 = 0
k1 = k2 = 6
y0 = (C1 + C2*x)*e^(6x)
Находим частное решение неоднородного уравнения
Степень е равна 6x, 6 - кратный корень характеристического уравнения
y* = Ax^2*e^(6x) (A - это неизвестный коэффициент)
y*' = A(2x*e^(6x) + x^2*6e^(6x)) = A(2x + 6x^2)*e^(6x)
y*'' = A[(2 + 12x)*e^(6x) + (2x + 6x^2)*6e^(6x)] =
= A(2 + 12x + 12x + 36x^2)*e^(6x)
Подставляем в уравнение
A(2+24x+36x^2)*e^(6x) - 12A(2x+6x^2)*e^(6x) + 36Ax^2*e^(6x) = 14e^(6x)
Сокращаем e^(6x)
A(2 + 24x + 36x^2) - 12A(2x + 6x^2) + 36Ax^2 = 14
Раскрываем скобки
2A + 24Ax + 36Ax^2 - 24Ax - 72Ax^2 + 36Ax^2 = 14
2A = 14
A = 7
y* = 7x^2*e^(6x)
Окончательный ответ
y = y0 + y* = (C1 + C2*x)*e^(6x) + 7x^2*e^(6x)
4,5
(29 оценок)
Ответ:
nastya2742
28.11.2020
13,7×0,1+(16²²/₂₅×0,5-1⁶¹/₇₂×2)+19,89÷4¹/₄=10¹⁷⁹/₂₂₅
1) 16²²/₂₅×0,5=16,88×0,5=8,44
2) 1⁶¹/₇₂×2=¹³³/₇₂ײ/₁=¹³³ˣ²/₇₂=¹³³/₃₆
3) 8,44-3²⁵/₃₆=8⁴⁴/₁₀₀-3²⁵/₃₆=8¹¹/₂₅-3²⁵/₃₆=8¹¹ˣ³⁶/₉₀₀-3²⁵ˣ²⁵/₉₀₀=8³⁹⁶/₉₀₀-3⁶²⁵/₉₀₀= 7¹²⁹⁶/₉₀₀-3⁶²⁵/₉₀₀=4¹²⁹⁶⁻⁶²⁵/₉₀₀=4⁶⁷¹/₉₀₀ (скобки)
4) 13,7×0,1=1,37
5) 19,89÷4¹/₄=19,89÷4,25=4,68
6) 1,37+4⁶⁷¹/₉₀₀ =1³⁷/₁₀₀+4⁶⁷¹/₉₀₀ =1³⁷ˣ⁹/₉₀₀+4⁶⁷¹/₉₀₀ =1³³³/₉₀₀+4⁶⁷¹/₉₀₀ = 5³³³⁺⁶⁷¹/₉₀₀=5¹⁰⁰⁴/₉₀₀=6¹⁰⁴/₉₀₀
7) 6¹⁰⁴/₉₀₀+4,68=6¹⁰⁴/₉₀₀+4⁶⁸/₁₀₀=6¹⁰⁴/₉₀₀+4⁶⁸ˣ⁹/₉₀₀=6¹⁰⁴/₉₀₀+4⁶¹²/₉₀₀= 10¹⁰⁴⁺⁶¹²/₉₀₀=10⁷¹⁶/₉₀₀=10¹⁷⁹/₂₂₅
4,4
(87 оценок)
Это интересно:
В
Взаимоотношения
19.03.2022
Как прийти в себя после разрыва отношений...
К
Кулинария-и-гостеприимство
05.10.2021
Как правильно жарить курицу: секреты и рекомендации...
К
Компьютеры-и-электроника
01.08.2022
Как сохранить фото на Macbook: простые способы...
П
Питомцы-и-животные
09.08.2021
Как приготовить угощения для лошади: рецепты и советы...
К
Компьютеры-и-электроника
19.02.2022
Как отправить личное сообщение в Instagram...
О
Образование-и-коммуникации
10.02.2023
Как выспаться и учиться всю ночь...
И
Искусство-и-развлечения
30.05.2021
Как стать пресс-агентом: советы от профессионалов...
С
Стиль-и-уход-за-собой
11.12.2022
Как ухаживать за кожей после шугаринга...
К
Компьютеры-и-электроника
23.09.2020
5 шагов, чтобы легко добавить названия к графикам в Excel...
12.09.2022
Искусство покорения сердец: как влюбить в себя парня...
Новые ответы от MOGZ: Математика
natahakovbasuk
09.01.2020
Найдите первообразную f(x)=4+6x^2 на отр. x=2...
zhenyaamelkov2
09.01.2020
Длина беговой дорожки 120метров. вдоль неё поставлены 4 флажка на одинаковом расстоянии друг друга, причём один флажок находиться в самом начале дорожки, а другой на ее конце. каково...
Aigerim735
09.01.2020
При каких условиях проводится самоэвакуация людей из зоны катастрофического затопления?...
Kseiaa
09.01.2020
Цену роликовых коньков снизили на 20%,а через месяц - еще на 15%.на сколько процентов снижена начальная цена роликовых коньков...
ElenaFevralV
31.03.2023
Название какого германского племени дало имя целой европейской стране?...
базлайдер
26.10.2022
Найти периметр прямоугольника с координатами a(-5; 1) b(1; -3) d(-5; -3) c (1; 1)...
oldtelephone20
26.10.2022
Ехали навстречу друг другу скорость одной 18.5/ч скорость другой 40.7...
DenisMarvin
26.10.2022
Напишите число осей, плоскостей и центров симметрии в ромбокубооктаэдре...
lapysh1995
26.10.2022
Береза в сутки поглощает из почвы 40 л. влаги,а эквалипт в 8 больше.сколько литров влаги поглащает из почвы в сутки эквалипт?...
capppcappi
26.10.2022
Taisnstūra garums ir par 4 cm lielāks nekā platums, bet laukums ir divas reizes lielāks nekā tāda kvadrāta laukums, kura mala vienāda ar taisnstūra īsāko malu. aprēķini taisnstūra...
MOGZ ответил
Как раньше люди жили в европейских странах 16-17 в.в. в новое время?...
Погогите перевести предложения в косвенную речь: i am not crying , julia said.2....
Решить! 1. в равнобедренном треугольнике bpm(bp=bm) внешний угол bpt равен 126...
Известно что x-множество простых чисел,не превосходящих20,а y -множество двухзначных...
Небольшой рассказ на тему один день в городе вине в 1340 г ,,...
Які умовні знаки використовують на кліматичній карті для позначення мисць з однаковими...
Синт разбор предложения: вскоре меншиков был лишен всех званий и богатств и сослан...
Одно число на 2 меньше другого. запиши два таких числа....
Тихий дон, найти предложения с эпитетами....
Укажте реагент и объясните почему вы его выбрали, с которого можно отличить растворы...
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Предпочтения cookie-файлов
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
App
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ
Уравнение неоднородное 1 порядка.
Замена y = u*v, y' = u'*v + u*v'
x*u'*v + x*u*v' - 2u*v = x^3 + x
x*u'*v + u*(x*v' - 2v) = x^3 + x
Скобку приравниваем к 0
x*v' - 2v = 0
x*dv/dx = 2v
dv/v = 2dx/x
ln v = 2ln x = ln(x^2)
v = x^2
Подставляем в уравнение
x*u'*x^2 + u*0 = x^3 + x
u'*x^3 = x^3 + x
u' = 1 + 1/x^2
Решаем интегрированием
u = x - 1/x + C
Обратная замена
y = u*v = (x - 1/x + C)*x^2 = x^3 + Cx^2 - x
б) y'' - 12y' + 36y = 14e^(6x)
Неоднородное уравнение 2 порядка
y = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного)
Однородное
y'' - 12y' + 36y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 - 12k + 36 = 0
(k - 6)^2 = 0
k1 = k2 = 6
y0 = (C1 + C2*x)*e^(6x)
Находим частное решение неоднородного уравнения
Степень е равна 6x, 6 - кратный корень характеристического уравнения
y* = Ax^2*e^(6x) (A - это неизвестный коэффициент)
y*' = A(2x*e^(6x) + x^2*6e^(6x)) = A(2x + 6x^2)*e^(6x)
y*'' = A[(2 + 12x)*e^(6x) + (2x + 6x^2)*6e^(6x)] =
= A(2 + 12x + 12x + 36x^2)*e^(6x)
Подставляем в уравнение
A(2+24x+36x^2)*e^(6x) - 12A(2x+6x^2)*e^(6x) + 36Ax^2*e^(6x) = 14e^(6x)
Сокращаем e^(6x)
A(2 + 24x + 36x^2) - 12A(2x + 6x^2) + 36Ax^2 = 14
Раскрываем скобки
2A + 24Ax + 36Ax^2 - 24Ax - 72Ax^2 + 36Ax^2 = 14
2A = 14
A = 7
y* = 7x^2*e^(6x)
Окончательный ответ
y = y0 + y* = (C1 + C2*x)*e^(6x) + 7x^2*e^(6x)