Заметим, что если из каждой цифры наших чисел вычесть 1, то у нас получатся подряд идущие числа в шестеричной записи :
доказательство этого:
наши числа состоят из цифр от 1 до 6
1111111
11111111111112
11111111111112...
11111111111112...1111116
11111111111112...11111161111121
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:0000000
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001...
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001...0000005
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001...00000050000010
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001...00000050000010и мы видим, что n-ое число соответствует записи числа (n-1) в шестеричной системе счисления, дополненной вначале нулями до 7 цифр
Пользуясь переводом из 10-системы в 6-стстему (смотри прикрепленное изображение заметим, что
12379 (10)= 133151 (6)
—›Таким будет 12379-е число в шестеричной записи, так как мы считаем с 0. Не забудем прибавить единицу, так как мы отнимаем ее из каждого разряда.
Допустим, нам не везет, и цифры при каждом броске выпадают разные: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Так безрезультатно мы сделали 6 бросков. Но уж в седьмой раз обязательно будет цифра, которая уже выпадала: возможных цифр-то всего 6. Т.к нам надо не определенную цифру, а просто повторяющуюся, то 6+1 =7 (раз) число бросков, оно на один больше вариантов цифр. Возможно ( с вероятностью 1/6) второй раз выпадет тоже самое число. Но это вероятность. А повторяющаяся цифра в в седьмой раз выпадет обязательно. ответ: 7 бросков.
У кубика всього 6 цифр. Припустимо, нам не щастить, і цифри при кожному кидку випадає різні: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Так безрезультатно ми зробили 6 кидків. Але вже в сьомий раз обов'язково буде цифра, яка вже випадала, можливих цифр-то всього 6. ъ Тому нам треба не певну цифру, а просто повторюється, то 6+1 =7 (разів) кількість кидків, воно на один більше варіантів цифр. Можливо (з ймовірністю 1/6) другий раз випаде теж саме число. Але це ймовірність. А повторювана цифра в сьомий раз випаде обов'язково. Відповідь: 7 кидків.
244262
Пошаговое объяснение:
Заметим, что если из каждой цифры наших чисел вычесть 1, то у нас получатся подряд идущие числа в шестеричной записи :
доказательство этого:
наши числа состоят из цифр от 1 до 6
1111111
11111111111112
11111111111112...
11111111111112...1111116
11111111111112...11111161111121
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:0000000
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001...
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001...0000005
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001...00000050000010
11111111111112...11111161111121если мы каждую цифру уменьшим на 1, то получим:00000000000001...00000050000010и мы видим, что n-ое число соответствует записи числа (n-1) в шестеричной системе счисления, дополненной вначале нулями до 7 цифр
Пользуясь переводом из 10-системы в 6-стстему (смотри прикрепленное изображение заметим, что
12379 (10)= 133151 (6)
—›Таким будет 12379-е число в шестеричной записи, так как мы считаем с 0. Не забудем прибавить единицу, так как мы отнимаем ее из каждого разряда.
то есть получаем число 244262