Пошаговое объяснение
х^4+х^2+1=0
t=х^2
t^2+t+1=0
d=1-4=-3
t1=(-1+i*корень(3))/2 =-1/2+i*корень(3)/2=-cos(pi/3)+i*sin(pi/3)=cos(2pi/3)+i*sin(2pi/3)
t2=(-1-i*корень(3))/2 =-1/2-i*корень(3)/2=-cos(pi/3)-i*sin(pi/3)=cos(4pi/3)+i*sin(4pi/3)
x1=cos(pi/3)+i*sin(pi/3) - первый корень уравнения x^2=cos(2pi/3)+i*sin(2pi/3)
x2=cos(4pi/3)+i*sin(4pi/3)- второй корень уравнения x^2=cos(2pi/3)+i*sin(2pi/3)
x3=cos(2pi/3)+i*sin(2pi/3) - первый корень уравнения x^2=cos(4pi/3)+i*sin(4pi/3)
x4=cos(5pi/3)+i*sin(5pi/3)- второй корень уравнения x^2=cos(4pi/3)+i*sin(4pi/3)
имеем 4 комплексных корня в тригонометрическом виде
f(x) = y = х³ - 2х² - 3
щоб дослідити функцію на монотонність, слід:
1)знайти її похідну f`(x);
2)знайти критичні точки функції (f`(x) = 0 або f`(x) не існує);
3)визначити знак похідної на кожному з проміжків, на які критичні точки розбивають область визначення функції;
4)визначити проміжки зростання та спадання функції.
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ:y = х³ - 2х² - 3
1)y`= (x³)` - (2x²)` - (3)` = 3x² - 4x = х(3х-4)
пункти 2 та 3 можемо пропустити оскільки ОДЗ: х∈R
4) функція f(x) зростає, якщо f`(x)>0
х(3х-4)>0
х∈(-∞;0)∪(4/3;+∞)
функція f(x) спадає, якщо f`(x)<0
х(3х-4)<0
х∈(0;4/3)
ВІДПОВІДЬ:у↑ при х∈(-∞;0)∪(4/3;+∞);
у↓ при х∈(0;4/3).
36 конфет
привет
как дела