Дано уравнение p*ctg^2(x)+2sin(x)+p=3.
Выразим его через "р".
p*ctg^2(x)+p = 3 - 2sin(x),
p(ctg^2(x) + 1) = 3 - 2sin(x),
p = (3 - 2sin(x)) / (ctg^2(x) + 1). Заменим ctg^2(x) = cos^2(x) / sin^2(x).
p = (3 - 2sin(x)) / ((cos^2(x) / sin^2(x)) + 1).
Приведём к общему знаменателю:
p = (3 - 2sin(x))*sin^2(x)) / (cos^2(x) + sin^2(x)). В знаменателе 1.
Отсюда p = (3 - 2sin(x))*sin^2(x)).
Проанализируем полученное выражение.
Так как синус может принимать значения от минус 1 до плюс 1 (в том числе и 0), то если один из множителей (а это sin^2(x)) равен нулю, то и р равно 0. Но это предельное значение не входит в область определения функции (получаем 2sin(x) = 3, что невозможно).
При переменной х, равной "пи", синус равен минус 1. Второй множитель положителен и равен 1, а первый принимает значение 3 - (-1) = 5.
Параметр р не принимает отрицательных значений.
ответ: 0 < p ≤ 5.
4sinx+9=p(1+ctg
2
x)
4sinx+9=p(1+
sin
2
x
cos
2
x
)
4sinx+9=
sin
2
x
p
4sin
3
x+9sin
2
x=p
sinx
=0
−1≤sinx≤1
sinx=t
f(x)=4sin
3
x+9sin
2
x
f
′
(x)=12cosxsin
2
x+9sin2x
f−−−>max=>13
f−−−>min=>0