Question

Сколькими можно выбрать подгруппу из 4-х экономистов в группе, состоящей из 8-экономистов?

Answer 1

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать подгруппу из 4 экономистов в группе из 8 экономистов, мы можем использовать комбинаторику.

Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения количества сочетаний из n элементов, выбранных по k:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n! - это факториал числа n, т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае, у нас есть 8 экономистов и мы хотим выбрать подгруппу из 4 экономистов. Подставим эти значения в формулу:

C(8, 4) = 8! / (4!(8-4)!)
= 8! / (4! * 4!)
= (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1))
= (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1)
= (8 * 7 * 6 * 5) / 24

Можем сократить наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

C(8, 4) = (2 * 7 * 6 * 5) / 1
= 2 * 7 * 6 * 5
= 420

Таким образом, в группе из 8 экономистов можно выбрать подгруппу из 4 экономистов 420 способами.