Если представить расположения колец погремушки битовыми последовательностями (0 - для синего кольца, 1 - для красного), то сдвиги колец и перевороты погремушки соответствуют циклическуму сдвигам последовательности вправо и ее зеркальным отображениям (или, что то же самое, чтению справа налево). Все последовательности, полученные из данной таким образом, будут эквивалентными. Признаком (уникальным) последовательности и инвариантом этих преобразований может служить, например, такая "сигнатура" - количество нулей между единицами.
Попробуем проще: Представим окружность, поделенную на 3 равных сектора в 120 градусов. В секторы проставим числа, чтобы их сумма составляла 4. При такой интерпретации наши 3 сектора соответствуют 3-м красным шарикам в погремушке, а число в секторе - числу синих шариков между двумя соответствующими красными. Эквивалентными последовательностями чисел будут те, которые получаются из исходной поворотами на 120 и 240 градусов, а также зеркальным отображением (поднесите рисунок к зеркалу и прочтите последовательность). Комбинация таких преобразований новых последовательностей нам не даст. Уникальные последовательности чисел в этом случае - это (0,0,4), (0,1,3), (0,2,2), (1,0,3) и (1,1,2) (надеюсь, я ничего не пропустил?). Таких последовательностей всего 5. Значит, и различных видов погремушек может быть тоже 5.
А с баллами Вы действительно поскромничали. Мне кажется, что сама задача (да и решение) заслуживают большего :-)
Дано:
Высота над водой=20 м=1/8 части айсберга
Найти: Высота под водой=? м
Решение
1) Надводная часть айсберга имеет высоту 20 метров и составляет 1/8 часть всего айсберга (8/8=1).
Составим пропорцию:
20 метров - 1/8 часть
высота всего айсберга метров - 1 целая часть
Высота всего айсберга=20*1:1/8=20*8=160 метров.
2) Высота подводной части равна:
160-20=140 (метров)
ответ: высота айсберга под водой равна 140 метрам.