Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 50 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 17 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса? 77б.
1. Поскольку конкурс проводится в 4 дня, общее количество дней равно 4.
Общее количество выступлений равно 50.
2. В первый день запланировано 17 выступлений, а значит, остается 50 - 17 = 33 выступления на оставшиеся дни.
В оставшиеся 3 дня нужно распределить эти выступления равномерно.
Для этого поделим 33 на 3, чтобы узнать, сколько выступлений будет в каждый из оставшихся дней:
33 / 3 = 11
3. Теперь определяем вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса.
Изначально было 50 заявленных выступлений, из которых одно заявлено от России.
В третий день разыгрывается 11 выступлений.
Значит, вероятность состояния выступления исполнителя из России в третий день равна количеству возможных вариантов, когда выступление России состоится в третий день, деленному на общее количество возможных вариантов.
количество возможных вариантов, когда выступление России состоится в третий день = 1 (вариант, когда Россия выступает в третий день)
общее количество возможных вариантов = общее количество вариантов разыгрывания 11 выступлений из оставшихся 49.
Чтобы найти общее количество возможных вариантов разыгрывания 11 выступлений из оставшихся 49, используем формулу сочетаний:
C(49, 11) = (49!)/(11!(49-11)!) = (49!)/(11!*38!)
Подставим это значение в формулу вероятности:
вероятность = (1) / (C(49, 11))
Вычислим:
C(49, 11) = (49!)/(11!*38!) = 5719071104
вероятность = (1) / (5719071104) ≈ 1.745 × 10^(-10)
Таким образом, вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса, составляет примерно 1.745 × 10^(-10).