Итак, сначала введу ряд свойств этих самых остатков. Если a при делении на b даёт остаток r1, а c при делении на b даёт остаток r2, то из этого следует вот что: 1)a + b даёт остаток r1 + r2 при делении на b. 2)Аналогично остаток разности равен разности остатков. 3)ab даёт остаток r1 * r2 при делении на b. То есть остаток произведения равен произведению остатков. Теперь возвращаемся к нашему примеру.
Сначала определим, какие остатки может давать K при делении на 4. Очевидно, что это остатки 0, 1, 2 и 3. Какие же остатки будет давать квадрат K при делении на 4? Воспользуемся названными свойтсвами. Пусть K даёт остаток 0 при делении на 4. Тогда K^2 даёт остаток 0*0 = 0.(Напомню ещё раз, что остаток произведения равен произведению остатков) Пусть K даёт остаток 1 при делении на 4. Тогда K^2 или что то же самое, K * K даёт остаток 1*1 = 1 при делении на 4. Пусть K даёт остаток 2 при делении на 4. Что же в этом случае? По правилу произведения остатков получаем, что K^2 даёт остаток 4 при делении на 4. Но остатка 4 не бывает, понятное дело, 4 даёт остаток 0 при делении на 4, поэтому в этом случае получаем остаток 0. Рассмотрим последний случай. Пусть K даёт остаток 3 при делении на 4. K^2 даёт остаток 3 * 3 = 9 при делении на 4. Но остатка 9 не бывает, 9 даёт остаток 1 при делении на 4. Поэтому здесь остаток 1.
Запишем все приобретения со знаком +, а все траты и потери со знаком -:
+100-100+50-2•10 = 30 у тебя осталось 30=30 - все верно. 30 рублей из долга ты отдал. 100-30=70 рублей ты должен мне 50 рублей ты должен другу. Итого общий долг составил 120 рублей, поскольку 30 рублей ты уже отдала. А до этого ты была должна мне и другу 150 рублей. Тут все сходится. 2 шоколадки по 10 рублей в счет долга входить не могут, поскольку ты приобрела их за часть денег, которые должна. Если бы ты не покупала шоколад, то отдала бы мне 50 рублей. Но общий долг также составил бы 150 рублей( мне и другу).
Первая бригада: В день - х стульев Работала - 65/х дней
Вторая бригада: В день - (х-2) стульев Работала - 66/ (x-2) дней
Разница в днях работы : 1 день.
66/ (х-2) - 65/х =1 66х -65(х-2)= 1 *х*(х-2) 66х-65х+130 = х²-2х х+130-х²+2х =0 -х²+3х+130=0 *(-1) х²-3х-130=0 D= 9-4*(-130)= 9+520=529 x₁= (3-23)/2=-20/2 =-10 - не удовл. условию задачи х₂= (3+23)/2 =26/2 = 13 стульев - в день делала первая бригада 13-2 = 11 стульев - в день делала вторая бригада 13+11=24 стула - в день делали две бригады вместе
Если a при делении на b даёт остаток r1, а c при делении на b даёт остаток r2, то из этого следует вот что:
1)a + b даёт остаток r1 + r2 при делении на b.
2)Аналогично остаток разности равен разности остатков.
3)ab даёт остаток r1 * r2 при делении на b. То есть остаток произведения равен произведению остатков.
Теперь возвращаемся к нашему примеру.
Сначала определим, какие остатки может давать K при делении на 4. Очевидно, что это остатки 0, 1, 2 и 3.
Какие же остатки будет давать квадрат K при делении на 4? Воспользуемся названными свойтсвами.
Пусть K даёт остаток 0 при делении на 4. Тогда K^2 даёт остаток 0*0 = 0.(Напомню ещё раз, что остаток произведения равен произведению остатков)
Пусть K даёт остаток 1 при делении на 4. Тогда K^2 или что то же самое, K * K даёт остаток 1*1 = 1 при делении на 4.
Пусть K даёт остаток 2 при делении на 4. Что же в этом случае? По правилу произведения остатков получаем, что K^2 даёт остаток 4 при делении на 4. Но остатка 4 не бывает, понятное дело, 4 даёт остаток 0 при делении на 4, поэтому в этом случае получаем остаток 0.
Рассмотрим последний случай. Пусть K даёт остаток 3 при делении на 4.
K^2 даёт остаток 3 * 3 = 9 при делении на 4. Но остатка 9 не бывает, 9 даёт остаток 1 при делении на 4. Поэтому здесь остаток 1.