1. У нас есть выражение (3+5i)×(2+3i).
2. Для умножения комплексных чисел мы используем правило FOIL (первый, внешний, внутренний, последний). Это значит, что мы будем умножать каждое число в первом скобочном выражении на каждое число во втором скобочном выражении.
Первый член FOIL: 3 × 2 = 6.
Внешний член FOIL: 3 × 3i = 9i.
Внутренний член FOIL: 5i × 2 = 10i.
Последний член FOIL: 5i × 3i = 15i^2.
3. Последний член FOIL содержит и i^2. Но что такое i^2? Известно, что i - это мнимая единица, которая определяется как квадратный корень из -1. Поэтому i^2 равно (-1)^2, что равно -1.
Последний член FOIL: 15i^2 = 15(-1) = -15.
4. Теперь мы можем объединить все члены FOIL:
6 + 9i + 10i - 15
5. Мы можем объединить реальные числа и мнимые числа по отдельности:
(6 - 15) + (9i + 10i)
6 - 15 = -9
9i + 10i = 19i
6. Окончательно, получаем:
-9 + 19i
Итак, результат умножения (3+5i)×(2+3i) равен -9 + 19i.
Пошаговое объяснение:
1-9i2=10
2-3i+4i-6i2=8+i