а) 18/2 36/2
9/3 18/2
3/3 9/3
1 3/3
18 = 2 * (3*3) 1
36 = (2*2) * (3*3)
НОД (18 и 36) = 2 * (3*3) = 18 - наибольший общий делитель
18 : 18 = 1 36 : 18 = 2
НОК (18 и 36) = (2*2) * (3*3) = 36 - наименьшее общее кратное
36 : 18 = 2 36 : 36 = 1
б) 33/3 44/2
11/11 22/2
1 11/11
33 = 3 * 11 1
44 = (2*2) * 11
НОД (33 и 44) = 11 - наибольший общий делитель
33 : 11 = 3 44 : 11 = 4
НОК (33 и 44) = (2*2) * 3 * 11 = 132 - наименьшее общее кратное
132 : 33 = 4 132 : 44 = 3
в) 378/2 441/3
189/3 147/3
63/3 49/7
21/3 7/7
7/7 1
1 441 = (3*3) * (7*7)
378 = 2 * (3*3*3) * 7
НОД (378 и 441) = (3*3) * 7 = 63 - наибольший общий делитель
378 : 63 = 6 441 : 63 = 7
НОК (378 и 441) = 2 * (3*3*3) * (7*7) = 2646 - наименьшее общее кратное
2646 : 378 = 7 2646 : 441 = 6
г) 11340/2 37800/2
5670/2 18900/2
2835/3 9450/2
945/3 4725/3
315/3 1575/3
105/3 525/3
35/5 175/5
7/7 35/5
1 7/7
11340 = (2*2)*(3*3*3*3)*5*7 1
37800 = (2*2*2)*(3*3*3)*(5*5)*7
НОД = (2*2)*(3*3*3)*5*7 = 3780 - наибольший общий делитель
11340 : 3780 = 3 37800 : 3780 = 10
НОК = (2*2*2)*(3*3*3*3)*(5*5)*7 = 113400 - наименьшее общее кратное
113400 : 11340 = 10 113400 : 37800 = 3
Пошаговое объяснение:
Алгоритм нахождения НОД:
1. Большее число делим на меньшее.
2. Если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД.
3. Если есть остаток, то меньшее число заменяем на остаток от деления.
4. Переходим к пункту 1.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2911 : 1763 = 1 (ост. 1148)
1763 : 1148 = 1 (ост. 615)
1148 : 615 = 1 (ост. 533)
615 : 533 = 1 (ост. 82)
533 : 82 = 6 (ост. 41)
82 : 41 = 1 (ост. 0)
НОД (2911 и 1763) = 41 - наибольший общий делитель
2911 : 41 = 71 1763 : 41 = 43
ответ: НСД (2911 и 1763) = 41.
Пошаговое объяснение:
а) у= х²-8х+19, [-1;5]
1. Найдём производную функции: у'= 2x-8 ;
2. Найдём критические точки: если y'=0, то 2х-8=0 ⇒ 2х=8 ⇒ х=4-критическая точка; х=4∈ [-1;5] ;
3. Найдём значения функции в критической точке и на концах указанного промежутка:
у(4)= 4²-8·4+19=16-32+19=3;
у(-1)= (-1)²-8·(-1)+19=1+8+19=28;
у(5)= 5²-8·5+19=25-40+19=4;
Значит max y=y(-1)=28, min y=y(4)=3.
б) у=х²+4х-3 на [0;2]
1. Найдём производную функции: у'= 2x+4 ;
2. Найдём критические точки: если y'=0, то 2х+4=0 ⇒ 2х=-4 ⇒ х=-2-критическая точка; х=-2∉ [0;2];
3. Найдём значения функции на концах указанного промежутка:
у(0)= 0²+4·0 -3= -3;
у(2)= 2²+4·2 -3=4+8-3=9;
Значит max y=y(2)=9, min y=y(0)=-3.
в)у=2х²-8х+6 на [-1;4],
1. Найдём производную функции: у'= 4x-8 ;
2. Найдём критические точки: если y'=0, то 4х-8=0 ⇒ 4х=8 ⇒ х=2-критическая точка; х=2∈ [-1;4] ;
3. Найдём значения функции в критической точке и на концах указанного промежутка:
у(2)= 2·2²-8·2+6=8-16+6= -2;
у(-1)= 2·(-1)²-8·(-1)+6=2+8+6=16;
у(4)=2· 4²-8·4+6=32-32+6=6;
Значит max y=y(-1)=16; min y=y(2)= -2.
г) у= -3·х²+6·х-10 на [-2;9]
1. Найдём производную функции: у'= -6x+6 ;
2. Найдём критические точки: если y'=0, то -6х+6=0 ⇒ -6х=-6 ⇒ х=1-критическая точка; х=1∈ [-2;9] ;
3. Найдём значения функции в критической точке и на концах указанного промежутка:
у(1)= -3·1²+6·1- 10=-3+6-10=-7;
у(-2)= -3·(-1)² + 6·(-1) -10 =-3-6 -10= -19;
у(9)= -3·9² +6·9 - 10= -243 +54 - 10= -199;
Значит max y=y(1)= -7, min y=y(9)=-199.
...
Пошаговое объяснение:
А. 18 = 2 * 3 * 3 36 = 2 * 2 * 3 * 3
НОД (18 и 36) = 2 * 3 * 3 = 18 - наибольший общий делитель
НОК (18 и 36) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36 - наименьшее общее кратное
Б. 33 = 3 * 11 44 = 2 * 2 * 11
НОД (33 и 44) = 11 - наибольший общий делитель
НОК (33 и 44) = 2 * 2 * 3 * 11 = 132 - наименьшее общее кратное
В. 378 = 2 * 3 * 3 * 3 * 7 441 = 3 * 3 * 7 * 7
НОД (378 и 441) = 3 * 3 * 7 = 63 - наибольший общий делитель
НОК (378 и 441) = 2 * 3 * 3 * 3 * 7 * 7 = 2 646 - наименьшее общее кратное