В параллелограмме EFGH на стороне GH отложена точка M, причём GM : MH = 7 : 4. Вырази векторы FM−→− и ME−→− через векторы a→=FE−→− и b→=FG−→−. куча балов
Покажем, как можно найти фальшивую монету за два взвешивания.
Сначала взвесим монеты 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15. возможны 4 случая:
1. Все монеты весят 40 грамм, то есть среди них нет ни одной фальшивой. Тогда фальшивая монета среди оставшихся. Взвесим 1, 2, 3, 8, 9 монеты. Их вес может быть равен 22 грамма (во взвешивании участвовали 1, 2, 3 фальшивые монеты), тогда фальшивые - 1, 2, 3 монеты. Если вес равен 23 граммам (во взвешивании участвовали 8 и 9 фальшивые монеты), то фальшивые - 8, 9, 10. Если же вес будет равен 24 грамма (участвовала только 9 монета - фальшивая), то все фальшивые - 9, 10, 11 монеты. Если же все монеты весят сколько нужно (25 грамм), то фальшивые - те, которых не взвешивали: 16, 17 и 18 монеты.
2. Масса взвешиваемых монет (4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15) равна 39 граммов, то есть среди взвешиваемых монет только одна фальшивая. Взвесим монеты 2, 3, 4, 7, 8, 12. Здесь масса может равняться 27 г, 28 г, 29 г и 30 г, а соответствующими тройками 4-граммовых монет будут {2, 3, 4}, {7, 8, 9}, {10, 11, 12} и {15, 16, 17}.
3. Масса взвешиваемых монет равна 38 граммов, среди них уже 2 фальшивые. Теперь взвесим монеты 3, 4, 5, 6, 7, 12, и в случаях, когда весы покажут 27 г, 28 г, 29 г и 30 г, искомыми тройками будут {3, 4, 5}, {6, 7, 8}, {11, 12, 13} и {14, 15, 16} соответственно.
4. Масса взвешиваемых монет (4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15) равна 37 граммам, на весах все три фальшивые монеты, которые надо найти. Теперь взвесим на весах всего лишь 4 детали: 4, 5, 6, 12. В зависимости от того, равна она 17 г, 18 г, 19 г или 20 г, искомой тройкой монет будет {4, 5, 6}, {5, 6, 7}, {12, 13, 14} или {13, 14, 15} соответственно.
Получается, Алиса может найти фальшивую монету всего лишь за два взвешивания (за одно у нее это не получится сделать).
я думаю так Крылов в басне «Стрекоза и Муравей» заменил лафонтенов-ского кузнечика стрекозой, придав ей неприложимый к ней эпитет «попрыгунья» . По-французски кузнечик женского рода и потому вполне годится для того, чтобы в его образе воплотить женское легкомыслие и беззаботность. Но по-русски в переводе «кузнечик и муравей» этот смысловой оттенок в изображении ветрености неизбежно пропадает, поэтому у Крылова грамматический род возобладал над реальным значением - кузнечик оказался стрекозой, сохранив тем не менее все признаки кузнечика (попрьгунья, пела) , хотя стрекоза не прыгает и не поет. Адекватная передача всей полноты смысла требовала непременного сохранения и грамматической категории женского рода для героини басни.
ответ: за 2 взвешивания.
Пронумеруем все монеты числами от 1 до 18.
Покажем, как можно найти фальшивую монету за два взвешивания.
Сначала взвесим монеты 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15. возможны 4 случая:
1. Все монеты весят 40 грамм, то есть среди них нет ни одной фальшивой. Тогда фальшивая монета среди оставшихся. Взвесим 1, 2, 3, 8, 9 монеты. Их вес может быть равен 22 грамма (во взвешивании участвовали 1, 2, 3 фальшивые монеты), тогда фальшивые - 1, 2, 3 монеты. Если вес равен 23 граммам (во взвешивании участвовали 8 и 9 фальшивые монеты), то фальшивые - 8, 9, 10. Если же вес будет равен 24 грамма (участвовала только 9 монета - фальшивая), то все фальшивые - 9, 10, 11 монеты. Если же все монеты весят сколько нужно (25 грамм), то фальшивые - те, которых не взвешивали: 16, 17 и 18 монеты.
2. Масса взвешиваемых монет (4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15) равна 39 граммов, то есть среди взвешиваемых монет только одна фальшивая. Взвесим монеты 2, 3, 4, 7, 8, 12. Здесь масса может равняться 27 г, 28 г, 29 г и 30 г, а соответствующими тройками 4-граммовых монет будут {2, 3, 4}, {7, 8, 9}, {10, 11, 12} и {15, 16, 17}.
3. Масса взвешиваемых монет равна 38 граммов, среди них уже 2 фальшивые. Теперь взвесим монеты 3, 4, 5, 6, 7, 12, и в случаях, когда весы покажут 27 г, 28 г, 29 г и 30 г, искомыми тройками будут {3, 4, 5}, {6, 7, 8}, {11, 12, 13} и {14, 15, 16} соответственно.
4. Масса взвешиваемых монет (4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15) равна 37 граммам, на весах все три фальшивые монеты, которые надо найти. Теперь взвесим на весах всего лишь 4 детали: 4, 5, 6, 12. В зависимости от того, равна она 17 г, 18 г, 19 г или 20 г, искомой тройкой монет будет {4, 5, 6}, {5, 6, 7}, {12, 13, 14} или {13, 14, 15} соответственно.
Получается, Алиса может найти фальшивую монету всего лишь за два взвешивания (за одно у нее это не получится сделать).