task/29442811
Решить систему уравнений { x²+y² - xy =1 ; x+y = -2 . Вычислить 3xy .
Решение : { x²+y² - xy =1 ; x+y = -2.⇔ { (x+y)² - 3xy =1 ; x+y = -2.⇔
{ (-2)² - 3xy = 1 ; x+y = -2.⇔ { 4 - 1 = 3xy ; x+y = -2. ⇔{ 3xy = 3 ; x+y = -2. ⇔
{ xy = 1 ; x+y = - 2 .⇔ { x(-2-x) =1 ; y = 2 - x .⇔ { (x+1)² =0 ; y = 2 - x.⇔{x= -1 ; y=-1.
ответ: x= -1 ; y= - 1 ; 3xy =3
P.S.
{ xy = 1 ; x+y = - 2 x и y можно рассматривать как корни квадратного
уравнения t² + 2t +1=0 ( по обратной теореме Виета)
(t+1)² =0 ⇒ t = -1 * * * t ₁ = t₂ = -1 * * *
Пошаговое объяснение:
1)НОД (60;48)
60 = 2 · 2 · 3 · 5
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
НОД (60; 48) = 2 · 2 · 3 = 12
2)НОК (9;18;14)
18 = 2 · 3 · 3
9 = 3 · 3
14 = 2 · 7
НОК (9; 18; 14) = 2 · 3 · 3 · 7 = 126