х=π/3
Пошаговое объяснение:
основное тригонометрическое тождество:
cos²x+sin²x=1 ⇒ sin²x=1-cos²x
cos2x=cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1
Дано уравнение:
3cos2x=4-11cosx
3*(2cos²x-1)+11cosx-4=0
сделаем замену
t=cosx ⇒ -1 ≤ t ≤1 * (так как косинус угла меняется в этом интервале)
получим квадратное уравнение:
6t²-3+11t-4=0
6t²+11t-7=0
D=b²-4ac=11²+4*6*7=121+168=289
√D=√289=17
t1=(-11-17)/12=-28/12=-2 1/3 не удовл *
t2=(-11+17)/12=6/12=1/2
обратная замена:
сosx=1/2 ⇒
x1=π/3+2πn
x2=-π/3+2πn
учитывая промежуток [0;π] получим ответ:
х=π/3
остальные корни в этот промежуток не входят
22 23 24 25 26
Пошаговое объяснение:
Есть 5 чисел: x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2. заметим, что сумма самой большой тройки и самой маленькой равна 6, а значит, что 71 * n отлично от 37 * m не более, чем на 6. также, тройка не более, чем 97 + 98 + 99 = 294. Посмотрим, чему может равняться 71 * n:
71 172 213 284
Теперь 37 * n:
37 74 111 148 185 222 259
единственное, что подходит, это 71 и 74. Теперь посмотрим на первое условие: 3х + n делится на 71, поскольку 71 дает остаток 2 при делении на 3, то n = 2 или - 1, то есть эта тройка либо x - 1 x + 1 x + 2 либо х x + 1 x - 2 . Если это 3х + 2 = 71, то х = 23, если 3х - 1 = 71, то х = 24, теперь 37: у 74 та же ситуация (остаток 2), и варианты суммы те же, теперь подставим: 3х + 2 = 74, то х = 24, если 3х - 1 = 74, то х = 25. Но поскольку х должен и с 71, и с 74 быть одинаков, то х = 24, следовательно числа: 22 23 24 25 26
1) ⅔;
2) ¾;
3) 6½;
4) 4⅝.
Пошаговое объяснение:
1) 5/18 + 7/18 = 12/18 = ⅔.
2) 5/12 + 4/12 = 9/12 = ¾.
3) 2 15/56 + 4 13/56 = 6 28/56 = 6½.
4) 7 47/48 - 3 17/48 = 4 30/48 = 4⅝.