Разрезание прямоугольника На листке клетчатой бумаги Карлсон
нарисовал прямоугольник 3х4. Малыш
провел на листе бумаги прямую. Какое
наибольшее число маленьких
квадратиков могут оказаться
разрезанными на две части? (Если прямая
проходит через вершину квадрата, то
считается, что она не разрезала его на
две части.)
составим функцию суммы кубов первого и второго слагаемого с третьим слагаемым умноженным на 9.
у(х) = х³ +(2х)³ + 9(8-3х)
у(х) = 9х³-27х +72
найдем производную
у'(х) = (9х³-27х +72)' = 27х²-27
у'(x) =0 ⇒ 27x²-27=0 ⇒ 27(x²-1)=0 ⇒x² =0 ⇒ x= 1 и x= -1( не подходит)
- +
1 у'(1) - точка минимума
значит при х=1 у(х) - принимает наименьшее значение
у(х) = 9*1-27*1 +72 = 54 - наименьшее значение суммы кубов первого и второго слагаемого с третьим слагаемым умноженным на 9