Первый и второй насосы наполняют бассейн за 42 минуты, второй и третий - за 56 минут, а первый и третий -- за 2 часа. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
1 : 42= 1/42 часть бассейна за одну минуту заполняет первый и второй насосы
1 : 56 = 1/56 часть бассейна за одну минуту заполняет второй и третий насосы
1 : 120 = 1/120 часть бассейна за одну минуту заполняет первый и третий насосы.
Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят
1/42 + 1/56 + 1/120 = (20+ 15 + 4)/840= 39/840
Таким образом они могли бы заполнить 39 бассейнов за 840 минут. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить 39 бассейнов за 1680 минут. Отсюда имеем :
1680 : 39= 43 1/13 минут за столько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе
1. разложим их на простые множители 42=2*3*7 48=2*2*2*2*3 2и3 есть в разложении 42, вычеркиваем их выпишем множители входящие в состав числа 42 и домножим их на недостающие множители из разложения числа 48 2*3*7*2*2*2 находим произведение получившихся множителей НОК(42и48)=336 2. 35=5*7 20=5*4 5*7*4=140 НОК (35и20)=140 НОД Разложим число на простые множители 320=2*2*2*2*2*2*5 40=2*2*2*5 выбираем одинаковые простые множители и находим их произведение НОД=40 84=2*2*3*7 96=2*2*2*3*4 2*2*4=12 НОД=12
Пошаговое объяснение:
1 : 42= 1/42 часть бассейна за одну минуту заполняет первый и второй насосы
1 : 56 = 1/56 часть бассейна за одну минуту заполняет второй и третий насосы
1 : 120 = 1/120 часть бассейна за одну минуту заполняет первый и третий насосы.
Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят
1/42 + 1/56 + 1/120 = (20+ 15 + 4)/840= 39/840
Таким образом они могли бы заполнить 39 бассейнов за 840 минут. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить 39 бассейнов за 1680 минут. Отсюда имеем :
1680 : 39= 43 1/13 минут за столько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе