, ответить на 2 вопроса по матеше. Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если... *Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если:
1)Функция непрерывна по всем аргументам
2)Частная производная по одной из переменных равна нулю
3)Существует полное приращение функции
4)Существует полный дифференциал ф-ии
* Характеристическое ур-е системы
x' = y
y' = x+y имеет вид:
1) k^2 + k - 1 = 0
2) K^2 - 2k + 1 = 0
3) k^2 - k - 1 = 0
4) K^2 + 2k + 1 = 0
Первый вопрос:
Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если:
1) Функция непрерывна по всем аргументам.
2) Частная производная по одной из переменных равна нулю.
3) Существует полное приращение функции.
4) Существует полный дифференциал функции.
Давай разберем каждый пункт по отдельности, чтобы увидеть, какой ответ подходит.
1) Функция должна быть непрерывной по всем аргументам. Непрерывная функция означает, что она не имеет разрывов в области определения. Таким образом, если функция не является непрерывной, она не может быть дифференцируемой. Поэтому ответ 1) - "Функция непрерывна по всем аргументам" - является правильным.
2) Частная производная по одной из переменных равна нулю. Частная производная - это производная функции по одной из переменных, при условии, что остальные переменные остаются постоянными. Если хотя бы одна из частных производных равна нулю, это может свидетельствовать о наличии экстремума (минимума или максимума) в функции. Однако, это условие не является достаточным для того, чтобы функция была дифференцируемой. Поэтому ответ 2) - "Частная производная по одной из переменных равна нулю" - не является правильным.
3) Существует полное приращение функции. Чтобы функция была дифференцируемой, должно существовать полное приращение функции, то есть функция должна изменяться на некоторую конечную величину при изменении аргументов. Это условие необходимо для определения производной функции. Однако, полное приращение функции не является само по себе достаточным условием для дифференцируемости. Поэтому ответ 3) - "Существует полное приращение функции" - не является правильным.
4) Существует полный дифференциал функции. Полный дифференциал функции означает, что функция может быть представлена в виде суммы дифференциалов переменных, умноженных на соответствующие коэффициенты. Для того чтобы функция была дифференцируемой, ее полный дифференциал должен существовать. Однако, это условие не является необходимым для дифференцируемости функции. Поэтому ответ 4) - "Существует полный дифференциал функции" - не является правильным.
Таким образом, правильным ответом на первый вопрос является 1) "Функция непрерывна по всем аргументам".
Перейдем ко второму вопросу.
Характеристическое уравнение системы выглядит следующим образом:
x' = y
y' = x+y
Мы должны определить вид данного уравнения. Давайте решим систему уравнений пошагово.
Для начала, возьмем первое уравнение и возьмем его производную по x:
(dx'/dx) = (dy/dx)
Так как x' = y, мы можем заменить x' на y в левой части и продолжить упрощение:
(dy/dx) = y
Теперь рассмотрим второе уравнение и возьмем его производную по y:
(dy'/dy) = (dx/dy) + 1
Так как y' = x+y, мы можем заменить y' на x+y в левой части и продолжить упрощение:
(dx/dy) + 1 = x + y
Мы можем переупорядочить уравнение:
(dx/dy) = x + y - 1
Теперь мы получили систему уравнений:
(dy/dx) = y
(dx/dy) = x + y - 1
Полученная система представляет собой характеристическое уравнение и не соответствует ни одному из предложенных вариантов (1, 2, 3 или 4). Поэтому правильным ответом на второй вопрос является "Ни один из предложенных вариантов".
Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным для тебя. Если у тебя возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!