Question

Решите уравнения*** в 213 (***ВАЖНАЯ ПОМЕТКА:Сделали замену и обратно к ней возвращаемся+вычислите дискриминант+уравнение для решения этих* уравнений.(ПРОСБА НЕУДАЛЯТЬ Т.К Я УКАЗАЛ 1 ЗАДАНИЕ¡¡!!)

Answer 1

1) ${9}^{x} - 4 \times {3}^{x} + 3 = 0$

${( {3}^{2} )}^{x} - 4 \times {3}^{x} + 3 = 0$

${3}^{2x} - 4 \times {3}^{x} + 3 = 0$

${( {3}^{x} )}^{2} - 4 \times {3}^{x} + 3 = 0$

Пусть ${3}^{x} = y$, тогда

${y}^{2} - 4y + 3 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = {( - 4)}^{2} - 4 \times 1 \times 3 = 16 - 12 = 4$

$y_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$y_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Подставляем,

${3}^{x} = 3$

${3}^{x} = {3}^{1}$

$x_1 = 1$;

${3}^{x} = 1$

$x_2 = 0$

ответ: 0; 1

2) ${16}^{x} - 17 \times {4}^{x} + 16 = 0$

${( {4}^{2} )}^{x} - 17 \times {4}^{x} + 16 = 0$

${4}^{2x} - 17 \times {4}^{x} + 16 = 0$

${( {4}^{x} )}^{2} - 17 \times {4}^{x} + 16 = 0$

Пусть ${4}^{x} = y$, тогда

${y}^{2} - 17y + 16 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = {( - 17)}^{2} - 4 \times 1 \times 16 = 289 - 64 = 225$

$y_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{17 + 15}{2} = \frac{32}{2} = 16$

$y_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{17 - 15}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Подставляем,

${4}^{x} = 16$

${4}^{x} = {4}^{2}$

$x_1 = 2$;

${4}^{x} = 1$

$x = 0$

ответ: 0; 2

3) ${25}^{x} - 6 \times {5}^{x} + 5 = 0$

${( {5}^{2} )}^{x} - 6 \times {5}^{x} + 5 = 0$

${5}^{2x} - 6 \times {5}^{x} + 5 = 0$

${( {5}^{x} )}^{2} - 6 \times {5}^{x} + 5 = 0$

Пусть ${5}^{x} = y$, тогда

${y}^{2} - 6y + 5 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = {( - 6)}^{2} - 4 \times 1 \times 5 = 36 - 20 = 16$

$y_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$y_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ 6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Подставляем,

${5}^{x} = 5$

${5}^{x} = {5}^{1}$

$x_1 = 1$;

${5}^{x} = 1$

$x_2 = 0$

ответ: 0; 1

4) ${64}^{x} - {8}^{x} - 56 = 0$

${( {8}^{2} )}^{x} - {8}^{x} - 56 = 0$

${8}^{2x} - {8}^{x} - 56 = 0$

${( {8}^{x} )}^{2} - {8}^{x} - 56 = 0$

Пусть ${8}^{x} = y$, тогда

${y}^{2} - y - 56 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = {( - 1)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 56) = 1 + 224 = 225$

$y_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$

$y_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{1 - 15}{2} = \frac{ - 14}{2} = - 7$

Подставляем,

${8}^{x} = 8$

${8}^{x} = {8}^{1}$

$x = 1$;

${8}^{x} = - 7$

положительное число при возведении в степень не может стать отрицательным числом, решения у данного уравнения нет.

ответ: 1