Question

1. вычислите sin(a+B) и sin(a-B), если cosa=4/5; sinB=-3/5; 3π/2 2. cos(a+B) и cos(a-B), если sina=8/17; cosB=3/5; π/2

Answer 1

Для решения данной задачи, сначала нам необходимо запомнить две формулы тригонометрии, которые понадобятся нам при решении:
1) Формула сложения для синуса: sin(a + B) = sin(a) * cos(B) + cos(a) * sin(B)
2) Формула вычитания для синуса: sin(a - B) = sin(a) * cos(B) - cos(a) * sin(B)
3) Формула сложения для косинуса: cos(a + B) = cos(a) * cos(B) - sin(a) * sin(B)
4) Формула вычитания для косинуса: cos(a - B) = cos(a) * cos(B) + sin(a) * sin(B)

Теперь решим первую часть задачи:
1) Дано: cos(a) = 4/5, sin(B) = -3/5. Нам нужно найти значения sin(a + B) и sin(a - B).

a) Для нахождения sin(a + B) воспользуемся формулой сложения для синуса:
sin(a + B) = sin(a) * cos(B) + cos(a) * sin(B)
Подставляем известные значения:
sin(a + B) = (4/5) * (-3/5) + (sqrt(1 - (4/5)^2)) * (-3/5)
= -12/25 - (sqrt(1 - 16/25)) * 3/5
= -12/25 - (sqrt(1 - 16/25)) * 3/5
= -12/25 - (sqrt(9/25)) * 3/5
= -12/25 - 3/5
= -27/25

Ответ: sin(a + B) = -27/25

б) Для нахождения sin(a - B) воспользуемся формулой вычитания для синуса:
sin(a - B) = sin(a) * cos(B) - cos(a) * sin(B)
Подставляем известные значения:
sin(a - B) = (4/5) * (-3/5) - (sqrt(1 - (4/5)^2)) * (-3/5)
= -12/25 + (sqrt(1 - 16/25)) * 3/5
= -12/25 + (sqrt(1 - 16/25)) * 3/5
= -12/25 + (sqrt(9/25)) * 3/5
= -12/25 + 3/5
= -3/25

Ответ: sin(a - B) = -3/25

Проходим ко второй части задачи:
2) Дано: sin(a) = 8/17, cos(B) = 3/5. Нам нужно найти значения cos(a + B) и cos(a - B).

а) Для нахождения cos(a + B) воспользуемся формулой сложения для косинуса:
cos(a + B) = cos(a) * cos(B) - sin(a) * sin(B)
Подставляем известные значения:
cos(a + B) = (sqrt(1 - (8/17)^2)) * (3/5) - (8/17) * (3/5)
= (sqrt(1 - 64/289)) * (3/5) - (8/17) * (3/5)
= (sqrt(225/289)) * (3/5) - (8/17) * (3/5)
= (15/17) * (3/5) - (8/17) * (3/5)
= (45/85) - (24/85)
= 21/85

Ответ: cos(a + B) = 21/85

б) Для нахождения cos(a - B) воспользуемся формулой вычитания для косинуса:
cos(a - B) = cos(a) * cos(B) + sin(a) * sin(B)
Подставляем известные значения:
cos(a - B) = (sqrt(1 - (8/17)^2)) * (3/5) + (8/17) * (3/5)
= (sqrt(1 - 64/289)) * (3/5) + (8/17) * (3/5)
= (sqrt(225/289)) * (3/5) + (8/17) * (3/5)
= (15/17) * (3/5) + (8/17) * (3/5)
= (45/85) + (24/85)
= 69/85

Ответ: cos(a - B) = 69/85