ответ:
вот решение:
сначала составим уравнение касательной к параболе у = 2х2 – 2х + 1 в точке с абсциссой х₀ = 2.
так как производная y’ = 4x – 2, то при х0 = 2 получим k = y’(2) = 6.
найдем ординату точки касания: у0 = 2 · 22 – 2 · 2 + 1 = 5.
следовательно, уравнение касательной имеет вид: у – 5 = 6(х – 2) или у = 6х – 7.
построим фигуру, ограниченную линиями:
у = 2х2 – 2х + 1, у = 0, х = 0, у = 6х – 7.
гу = 2х2 – 2х + 1 – парабола. точки пересечения с осями координат: а(0; 1) – с осью оу; с осью ох – нет точек пересечения, т.к. уравнение 2х2 – 2х + 1 = 0 не имеет решений (d < 0). найдем вершину параболы:
xb = -b/2a;
xb = 2/4 = 1/2;
yb = 1/2, то есть вершина параболы точка в имеет координаты в(1/2; 1/2).
итак, фигура, площадь которой требуется определить, показана штриховкой на рис. 5.
имеем: sоaвd = soabc – sadbc.
найдем координаты точки d из условия:
6х – 7 = 0, т.е. х = 7/6, значит dc = 2 – 7/6 = 5/6.
площадь треугольника dbc найдем по формуле sadbc = 1/2 · dc · bc. таким образом,
sadbc = 1/2 · 5/6 · 5 = 25/12 кв. ед.
далее:
soabc = ʃ02(2x2 – 2х + 1)dx = (2x3/3 – 2х2/2 + х)|02 = 10/3 (кв.
окончательно получим: sоaвd = soabc – sadbc = 10/3 – 25/12 = 5/4 = 1 1/4 (кв. ед).
ответ: s = 1 1/4 кв. ед.
1-значных чисел всего 3 ;
2-значных 3*3=9;
3-значных 3*3*3=27;
4-значных 81;
5-значных 243;
6- значных 729
всего чисел от 1 до 666666: 3+9+27+81+243+729=1092
7 - значных может быть 729*3=2187, следовательно число 7-значное;
Искомое число 2019-1092=927-ое семищначное число.
Рассмотрим соответствующее семизначное число троичной системы исчисления, при чем цифре 1 соответствует 0; цифре 2 - 1; цифре 6 - 2;
927/3=309; остаток 0;
309/3=103; остаток 0;
103/3=34; остаток 1;
34/3=11; остаток 1;
11/3=3; остаток 2;
3/3= 1; остаток 0;
1/3 =0; остаток 1;
Число в троичной системе, соответствующее искомому: 1021100;
С учетом соответствия:
2162211 - искомое число