1) (xy-x²)y'-y²=0 Перед нами однородное уравнение. Проверяется просто. В исходное уравнение вместо х подставляем , вместо у подставляем , производную не трогаем. Как видим, лямбда сокращается, следовательно дифференциальное уравнение однородное. Решается уравнение заменой: y(x) = t(x) * x, или сокращённо y = tx. Т.к. функция t(x) зависит от икс, то производная как от сложной функции: y' = t' * x + t Вот это и подставляем в исходное уравнение и решаем: Сделали обратную замену t = y/x, а решение лучше оставить в таком виде, как получилось
2. Однородность диффура проверяется аналогично предыдущему. Подстановка тоже аналогична.
3) xy'-2y=x+1 Линейное уравнение решается подстановкой y(x) = u(x)*v(x), или сокращённо y = u*v. Производная равна y' = u'*v + u*v'. Делаем замену и решаем. Составляем систему уравнений (см. выше). Сначала решается первое. Полученное решение подставляем во второе уравнение и решаем его: Собираем решения:
-3 целых 7/15 - 0,4 - 6 целых 1/3 = -3 целых 7/15 - 4/10 - 6 целых 1/3= -3 целых 7/15 - 2/5 - 6 целых 1/3 = -9 - 18/5 = -9 - 1 целая 3/15 = -9 - 1 целая 1/5 = -10 целых 1/5 = - 10,2
2 вариант) решение по действиям для координатной прямой.
2.1) -3 целых 7/15 - 0,4 = -3 целых 7/15 - 4/10 = -3 целых 7/15 - 2/5 = -3 целых 7/15 - 6/15 = -3 целых 13/15 = 3,8(67) = приблизительно 3,9
2.2) -3 целых 13/15 - 6 целых 1/3 = -3 целых 13/15 - 6 целых 5/15 = -9 целых 18/15 = -9 -1 целая 3/15 = -9 -1 целая 1/5 = -10 целых 1/5 = -10,2
Черти координстную прямую.
Отмечай 0 и влево от 0 омечай точки: 0;
-0,4; + (- 3 целых 7/15) + (- 6 целых 1/3).