ответ:
пошаговое объяснение:
x^2+3x+2< =0
(x+1)(x+2)< =0
x € [-2; -1]
нам надо, чтобы этот отрезок попал целиком внутрь промежутка - решения 2 неравенства.
x^2 + 2(2a+1)x + (4a^2-3) < 0
d/4 = (2a+1)^2 - (4a^2-3) = 4a^2+4a+1-4a^2+3 = 4a+4
если это неравенство имеет два корня, то d/4 > 0
a > -1
x1 = -2a-1-√(4a+4) < -2
x2 = -2a-1+√(4a+4) > -1
тогда решение 1 неравенства [-2; -1] целиком находится внутри решения 2 неравенства [x1; x2].
{ -√(4a+4) = -2√(a+1) < = 2a-1
{ √(4a+4) = 2√(a+1) > = 2a
из 1 неравенства
2√(a+1) > = 1-2a
4(a+1) > = 1-4a+4a^2
4a^2-8a-3 < = 0
d/4 = 4^2+4*3=16+12=28=(2√7)^2
a1=(4-2√7)/4=1-√7/2 ~ -0,323
a2=(4+2√7)/4=1+√7/2 ~ 2,323
a € [1-√7/2; 1+√7/2]
из 2 неравенства
а+1 > = a^2
a^2-a-1 < = 0
d=1+4=5
a1 = (1-√5)/2 ~ -0,618
a2 = (1+√5)/2 ~ 1,618
a € [(1-√5)/2; (1+√5)/2]
ответ: a € [1-√7/2; (1+√5)/2]
ДАНО
Y= x/(x²-4)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x). В знаменателе не ноль. (x²-4)=(x-2)(x+2)≠0
Х∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞).
Вертикальных асимптоты (две) - х1 = -2,.х2 = 2.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.(Делим и числитель и знаменатель на Х в степени числителя)
limY(+∞) = 0.
Горизонтальная асимптота Y=0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.
Корней - нет.
7. Локальные экстремумы.Максимума и минимума – нет.
8. Интервалы монотонности.
Убывает на всем интервале определения.
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х = 0 и в точках разрыва вычисляем пределы при х = +/-2.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-2)∪(0;2), Вогнутая – «ложка» Х∈(-2;0)∪(2;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = 1/(x²-4) = 0. Совпадает с горизонтальной асимптотой.
12.График в приложении.
45 * 23 = 1035