Question

8. В треугольнике ABC с периметром 72 см, AB=BC, BDLAC, АС-АВ=12 см. Найдите BD (рисунок 6).

Answer 1

12 см

Пошаговое объяснение:

Т.к. треугольник равнобедренный,то возьмем его боковую сторону за x,тогда x+x+y=P,где P - периметр,получаем:

2х+y=72

Также АС-АВ=12 см по условию,значит y-x=12 ,составим систему и решим её:

$\left \{ {{x+x+y=72} \atop {y-x=12}} \right.$      $\left \{ {{2x+y=72} \atop {y-x=12}} \right.$     $\left \{ {{2x+y=72} \atop {-x+y=12}} \right.$ . Вычтем нижнее из верхнего,получим:

3х=60.Отсюда х = 20 см,т.е. АВ=ВС=20 см,а тогда АС= 20+12=32 см.

Рассмотрим треугольник CDB,у которого угол D равен 90 градусов.DC равно половине AC,т.к. высота в равнобедренном треугольнике также является медианой.По теореме Пифагора получим:

$20^{2} = BD^{2} + (32:2)^{2}$

$400=BD^{2} +256$

Отсюда BD= $\sqrt{400-256}$=$\sqrt{144}$=12 см