Дано точки K(5;0;3), M(-1;2;0), N(1;-4;1) і площину a яка має рівняння 2x+2y-z+2=0.
1) Яке рівняння площини бета яка проходить через точку K і перпендикулярна до вектора MN?
Находим вектор MN = (1-(-1); -4-2; 1-0) = (2; -6; 1).
Этот вектор будет нормальным вектором искомой плоскости.
Определяем уравнение плоскости, проходящей через точку К .
2(x - 5) - 6(y - 0) + 1(z - 3) = 2x -6y + 1z - 13 = 0.
ответ: 2x - 6y + z - 13 = 0.
2) яке рівняння прямої (l1), що проходить через точки M і N?
Вектор MN уже найден и равен (2; -6; 1).
Отсюда уравнение прямой:
MN: (x + 1)/2 = (y - 2)/(-6) = (z - 0)/1.
ответ: (x + 1)/2 = (y - 2)/(-6) = z/1.
3) яке рівняння прямої (l2), що проходить через точку K і перпендикулярна площині a?
Плоскость а - это заданная плоскость 2x+2y-z+2=0.
Её нормальный вектор (2; 2; -1) будет направляющим вектором для прямой, проходящей через точку К перпендикулярно к заданной плоскости.
ответ: (x - 5)/2 = y/2 = (z - 3)/(-1).
Пошаговое объяснение:
Допустим движение - в разные стороны
Скорость сближения/удаления: 60 + 84 = 144 км/ч
Значит расстояние сократится (увеличится) за 2ч 20мин = 2 1/3 ч на 144 · 2 1/3 = 288 + 48 = 332 км
Получается, что они встретились и разъехались на 32 км, если двигались навстречу
Если не сближаются, а разъезжаются, то между ними будет 300 + 332 = 632 км
Допустим движение - в одну сторону
Более быстрый догоняет, то скорость сближения 84 - 60 = 24 км/ч и расстояние между ними сократится на:
24 · 2 1/3 = 48 + 8 = 56 км, то есть станет 300 - 56 = 244 км
И, наконец, если более медленный отправился вдогонку за более быстрым, то расстояние между ними увеличится на 56 км, то есть составит 356 км