В записи числа 11...122...2 использовано 2021 цифры 1 и 2021 цифры 2. Докажите, что это число является произведением двух последовательных натуральных чисел
Искомое число не может содержать ноль, т.к. на ноль делить нельзя. Если искомое число содержит цифру 5, то эта цифра должна стоять на 4-м месте. Первая цифра - единица. На втором месте могут стоять цифры 3, 4 и 6. Если на втором месте цифра 3, то число должно делиться на 3, т.е. сумма цифр числа должно делиться на 3. 1+3 = 4. Сумма третьей и четвёртой цифр должна быть 2 (это невозможно, т.к. 2 = 2+0 = 1+1, а ни нуля, ни повторов цифр быть не должно), 5 (это тоже невозможно, т.к. 5 = 5+0 = 4+1 = 3+2), 8 (это возможно - 8 = 6+2, остальные варианты не подходят: 8 = 8+0 = 7+1 = 5+3 = 4+4). Рассмотрим число 1362: 1362:1 = 1362 1362:3 = 454 1362:6 = 227 1362:2 = 681
ответ: это число 1362.
P.S. Думаю, можно найти и другие такие числа - 1368, 1395 и т.д.
Искомое число не может содержать ноль, т.к. на ноль делить нельзя. Если искомое число содержит цифру 5, то эта цифра должна стоять на 4-м месте. Первая цифра - единица. На втором месте могут стоять цифры 3, 4 и 6. Если на втором месте цифра 3, то число должно делиться на 3, т.е. сумма цифр числа должно делиться на 3. 1+3 = 4. Сумма третьей и четвёртой цифр должна быть 2 (это невозможно, т.к. 2 = 2+0 = 1+1, а ни нуля, ни повторов цифр быть не должно), 5 (это тоже невозможно, т.к. 5 = 5+0 = 4+1 = 3+2), 8 (это возможно - 8 = 6+2, остальные варианты не подходят: 8 = 8+0 = 7+1 = 5+3 = 4+4). Рассмотрим число 1362: 1362:1 = 1362 1362:3 = 454 1362:6 = 227 1362:2 = 681
ответ: это число 1362.
P.S. Думаю, можно найти и другие такие числа - 1368, 1395 и т.д.
Если искомое число содержит цифру 5, то эта цифра должна стоять на 4-м месте.
Первая цифра - единица. На втором месте могут стоять цифры 3, 4 и 6.
Если на втором месте цифра 3, то число должно делиться на 3, т.е. сумма цифр числа должно делиться на 3. 1+3 = 4. Сумма третьей и четвёртой цифр должна быть 2 (это невозможно, т.к. 2 = 2+0 = 1+1, а ни нуля, ни повторов цифр быть не должно), 5 (это тоже невозможно, т.к. 5 = 5+0 = 4+1 = 3+2), 8 (это возможно - 8 = 6+2, остальные варианты не подходят: 8 = 8+0 = 7+1 = 5+3 = 4+4).
Рассмотрим число 1362:
1362:1 = 1362
1362:3 = 454
1362:6 = 227
1362:2 = 681
ответ: это число 1362.
P.S. Думаю, можно найти и другие такие числа - 1368, 1395 и т.д.