Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.
Биномиальное распределение используется в ситуациях, когда некоторое событие может произойти или не произойти, и вероятность каждого из этих случаев постоянна и известна. В данной задаче событием будет попадание в мишень, и вероятность этого события равна 0,8.
Наиболее вероятное число попаданий в мишень при заданном количестве выстрелов можно найти с помощью формулы для вероятности биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X = k) - вероятность того, что произойдет событие X k раз,
n - количество независимых испытаний (в данном случае выстрелов),
p - вероятность успешного исхода (в данном случае попадания в мишень),
k - количество попаданий, о котором мы хотим узнать.
В данной задаче n = 5 и p = 0,8. Так как нам нужно найти наиболее вероятное число попаданий, мы должны рассмотреть все возможные варианты и выбрать тот, для которого вероятность максимальная.
Теперь рассчитаем вероятность для каждого возможного числа попаданий от 0 до 5 при 5 выстрелах:
Таким образом, наиболее вероятное число попаданий в мишень при 5 выстрелах - это 3, а соответствующая этому числу вероятность составляет 0,40960 или 40,96%.
1 7/9 * 1
8/3 * 2/3
Пошаговое объяснение: