Question

Найти длины векторов AB; BC; CD
A (2;3;-1) B(1,3,2) C(1;-1;-1) D(4;0;3)

Answer 1

Для нахождения длины вектора мы можем использовать формулу:

|AB| = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты начальной и конечной точек вектора соответственно.

Давайте найдем длину вектора AB:

A(2, 3, -1)
B(1, 3, 2)

Для вычисления мы используем формулу:

|AB| = √[(1 - 2)^2 + (3 - 3)^2 + (2 - (-1))^2]
= √[(-1)^2 + (0)^2 + (3)^2]
= √[1 + 0 + 9]
= √10

Таким образом, длина вектора AB равна √10.

Теперь мы можем поступить таким же образом для векторов BC и CD.

B(1, 3, 2)
C(1, -1, -1)

|BC| = √[(1 - 1)^2 + (-1 - 3)^2 + (-1 - 2)^2]
= √[0^2 + (-4)^2 + (-3)^2]
= √[0 + 16 + 9]
= √25
= 5

Следовательно, длина вектора BC равна 5.

C(1, -1, -1)
D(4, 0, 3)

|CD| = √[(4 - 1)^2 + (0 - (-1))^2 + (3 - (-1))^2]
= √[3^2 + 1^2 + 4^2]
= √[9 + 1 + 16]
= √26

Таким образом, длина вектора CD равна √26.

Итак, мы вычислили длины векторов AB, BC и CD. Длина вектора AB равна √10, длина вектора BC равна 5, а длина вектора CD равна √26.