В равнобедренном треугольнике с длиной основания 11 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD. Pazime22.png
Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ
(треугольник записать в алфавитном порядке);
1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡
;
2. так как проведена биссектриса, то ∡
= ∡ CBD;
3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC —
.
По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.
Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.
AD=
см.
1. Вначале рассмотрим треугольники ∆ABD и ∆CBD.
2. Поскольку ∆ABC - равнобедренный треугольник, то прилежащие к основанию углы равны, то есть ∡A = ∡C (это можно видеть на изображении). Поэтому, в треугольнике ∆ABD ∡A = ∡C (A и B - вершины основания, D - вершина у основания).
3. Также в равнобедренном треугольнике ∆ABC проведена биссектриса ∡ABC, поэтому ∡B = ∡CBD (это тоже видно на изображении). Изображение показывает, что в треугольнике ∆CBD ∡B = ∡CBD (B и D - основание, С - вершина у основания).
4. Теперь можно применить второй признак равенства треугольников: если соответственные углы двух треугольников равны, то соответствующие стороны также равны. В данном случае, ∡A = ∡C и ∡B = ∡CBD, значит, соответствующие стороны AB и CB в треугольниках ∆ABD и ∆CBD равны.
5. Итак, мы доказали, что стороны AB и CB треугольников ∆ABD и ∆CBD равны. Следовательно, отрезок BD является медианой треугольника ∆ABC и делит сторону AC пополам.
Для определения длины отрезка AD, нам нужно убедиться, что стороны AD и CD также равны. Поскольку BD - медиана треугольника ∆ABC, она делит сторону AC пополам. Это означает, что AD = CD.
Итак, длина отрезка AD равна длине отрезка CD, и она равна половине длины стороны AC. Зная, что основание треугольника AB равно 11 см, мы можем найти длину стороны AC. Если основание равно 11 см, то сторона AC составит 2*11 = 22 см.
Так как отрезок BD является медианой, он делит сторону AC пополам, поэтому длина отрезка AD (и CD) равна половине длины стороны AC. Значит, длина отрезка AD равна 1/2 * 22 = 11 см.
Ответ: Длина отрезка AD равна 11 см.