Доказать, что
а^2+1/2 ≥ a.
Доказательство:
Первый
Оценим разность:
(а^2+1/2) - a = а^2 - a + 1/2 = а^2 - 2•a•1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/2 = (а - 1/2)^2 - 1/4 + 2/4 = (а - 1/2)^2 + 1/4 ;
Так как
(а - 1/2)^2 ≥ 0 при любом значении а, то и
(а - 1/2)^2 + 1/4 ≥ 1/4 ≥ 0.
Так как разность неотрицательна, то по определению
а^2+1/2 ≥ a при любых значениях а.
Неравенство доказано.
Второй
а^2+1/2 ≥ a
а^2 - a + 1/2 ≥ 0
Рассмотрим функцию
у = а^2 - a + 1/2 - квадратичная, графиком является парабола.
Т.к. старший коэффициент равен 1, 1>0, то ветви параболы направлены вверх.
D = 1 - 4•1•1/2 = 1 - 2 = - 1 < 0, то
функция нулей не имеет, парабола не пересекает ось абсцисс, а поэтому
у > 0 при всех значениях а,
а^2 - a + 1/2 > 0 при любом а, следовательно, и а^2 - a + 1/2 ≥ 0, неравенство а^2+1/2 ≥ a доказано.
610 - 700 =90
Проверка: 610+90=700
700-90=610
2.600*40=104.000
Проверка: 104.000:2.600=40
104.000:40=2.600
5.050-50=5.000
Проверка : 5.000+50=5.050
5.050-5.000=50
5.900-80=5.820
Проверка:5.820-5.900=80
5.820+80=5.900
3.150:90=35
Проверка: 35*90=3.150
3.150:35=90
67.200:700=96
Проверка:96*700=67.200
67.200:96=700
348.000:600=580
Проверка: 580*600=348.000
348.000:580=600
252.000:9.000=28
Проверка:28*9.000=252.000
252.000:28=9.000
Удачи )