Question

Заполни пропуски a^m×a^n=? Доказательство.
Для m>1и>1именем
a^m×a^n=(a×a×a×...×a)(m раз)×(a×a×a×...×a)(n раз)=(a×a×a×a×a×...×a)(m+n раз)=a^?

Answer 1

Для решения данного вопроса, нужно разобраться с основами возведения в степень и перемножения степеней.

Пусть даны числа a, m и n. Задача заключается в заполнении пропуска в выражении a^m × a^n.

Для начала, давайте вспомним, что возведение числа в степень означает умножение данного числа на само себя определенное количество раз. Например: a^2 = a × a, a^3 = a × a × a.

Используя эту базовую информацию, посмотрим, как можно упростить выражение a^m × a^n.

a^m × a^n = (a × a × a × ... × a) (m раз) × (a × a × a × ... × a) (n раз)

Здесь мы просто записали a^m и a^n в виде их разложения на множители.

Объединим теперь оба множителя в одно, и получим:

(a × a × a × ... × a) (m раз) × (a × a × a × ... × a) (n раз) = (a × a × a × ... × a) (m + n раз)

Итак, мы получили, что a^m × a^n равно (a × a × a × ... × a) (m + n раз).

Окончательный ответ: a^m × a^n = a^(m + n).

Это может быть записано иначе, как "произведение степеней с одинаковой основой равно степени с той же основой, но сумма показателей степени".

Надеюсь, это объяснение позволило понять, как мы прошли от исходного выражения до окончательного ответа. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!