1) n = 2. Можно считать, что числа взаимно просты: если НОД равен d, то если разделить каждое из чисел на d, при этом сумма и НОК уменьшатся в d раз и равенство, если оно было, не нарушится. Пусть числа равны a и b, тогда сумма a + b, НОК ab. ab = a + b ab - a - b + 1 = 1 (a - 1)(b - 1) = 1 — так не бывает при неравных натуральных a, b.
2) Пример для n = 3: числа 1, 2, 3. Сумма и НОК равны 6.
1. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. Например: 2 + х = 7. Найдем неизвестное слагаемое: 7 - 2 = 5. 2. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое. Например: х - 2 = 5. Найдем неизвестное уменьшаемое: 5 + 2 = 7. 3. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность. Например: 7 - х = 5. Найдем неизвестное вычитаемое: 7 - 5 = 2.
1) n = 2. Можно считать, что числа взаимно просты: если НОД равен d, то если разделить каждое из чисел на d, при этом сумма и НОК уменьшатся в d раз и равенство, если оно было, не нарушится.
Пусть числа равны a и b, тогда сумма a + b, НОК ab.
ab = a + b
ab - a - b + 1 = 1
(a - 1)(b - 1) = 1 — так не бывает при неравных натуральных a, b.
2) Пример для n = 3: числа 1, 2, 3. Сумма и НОК равны 6.
3) Если n > 3, подходят числа 1, 3, 2^2, 2^3, ..., 2^(n - 3), 3 * 2^(n - 2), 2^(n - 1). Сумма равна (1 + 2 + ... + 2^(n - 1)) + 1 + 2^(n - 1) = 2^n - 1 + 1 + 2^(n - 1) = 3 * 2^(n - 1), НОК равно 3 * 2^(n - 1).