Дана система:
A =
2 -1 3
1 2 -1
3 -3 -2 .
BT = (7,4,1) .
Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю.
Определитель:
∆ = 2*(2*(-2)-(-3)*(-1))-1*((-1)*(-2)-(-3)*3)+3*((-1)*(-1)-2*3) = -40 .
Заменим 1-й столбец матрицы А на вектор результата В.
7 -1 3
4 2 -1
1 -3 -2 .
Найдем определитель полученной матрицы.
∆1 = 7*(2*(-2)-(-3)*(-1))-4*((-1)*(-2)-(-3)*3)+1*((-1)*(-1)-2*3) = -98 .
Заменим 2-й столбец матрицы А на вектор результата В.
2 7 3
1 4 -1
3 1 -2 .
Найдем определитель полученной матрицы.
∆2 = 2*(4*(-2)-1*(-1))-1*(7*(-2)-1*3)+3*(7*(-1)-4*3) = -54 .
Заменим 3-й столбец матрицы А на вектор результата В.
2 -1 7
1 2 4
3 -3 1 .
Найдем определитель полученной матрицы.
∆3 = 2*(2*1-(-3)*4)-1*((-1)*1-(-3)*7)+3*((-1)*4-2*7) = -46.
Выпишем отдельно найденные переменные:
x = -98 / -40 = 2,45
y = -54 / -40 = 1,35
z = -46 / -40 = 1,15 .
Проверка.
2*2.45-1*1.35+3*1.15 = 7 .
1*2.45+2*1.35-1*1.15 = 4 .
3*2.45-3*1.35-2*1.15 = 1 .
1) х - больший острый угол, х-18 - меньший. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90
х+х-18=90
2х=108
х=54
2)50-13-22=15 - спортсменок из Эстонии
Р=15/50=3/25
3)Sбок=Pосн*l
4) Время движения на каждом из участков:
110/60=11/6 ч
100/90=10/9 ч
150/100=3/2 ч
Общее время движения:
11/6+10/9+3/2=80/18=40/9 ч
Весь путь:
110+100+150=360 км
Средняя скорость:
360/(40/9)=81
5)СС1=АА1
ΔA1C1D1: угол D1=90, С1D1=2, А1D1=6. По теореме Пифагора A1C1=√40.
ΔAA1C1: угол А1=90, АС1=11, A1C1=√40. По теореме Пифагора АА1=9.
СС1=9