1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
7 * 6 = 42 первое число
5 * 6 = 30 - второе число
2 * 6 = 12 - третье число
г)15000 + 10000 + 12500 = 37500 рублей вложено всего
7500 \ 37500 = 0.2 рубля положено за каждый вложенный рубль
15000 * 0.2 = 3000 рублей получит первый
10000 * 0.2 = 2000 рубля получит второй
12500 * 0.2 = 2500 получит третий
д)27 * 20 = 540 человеко-дней первая артель
32 * 18 = 576 ч\дней - вторая артель
15 * 16 = 240 ч\дн. - третья артель
540 + 576 + 240 = 1356 ч\дн. всего
4068 \ 1356 = 3 рубля 1 ч\день
540 * 3 = 1620 р. - первая артель
576 * 3 = 1728 р. - вторая артель
240 * 3 = 720 рубля - третья артель