Question

Составьте параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки пересечения плоскости с прямыми

Answer 1

$\displaystyle l_1:\ \frac{x-5}{5}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{-1}\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x=5t+5\\y=-2t-1\\z=-t+3\end{array}\right\\\\\\ l_2:\ \frac{x-3}{4}=\frac{y+4}{-6}=\frac{z-5}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x=4t+3\\y=-6t-4\\z=2t+5\end{array}\right\\\\\\\alpha :\ x-3y+2z+1=0\\\\5t+5-3(-2t-1)+2(-t+3)+1=0\\\\5t+5+6t+3-2t+6+1=0=0\\\\9t+15=0\ \ ,\ \ \ t=-\dfrac{5}{3}$

$\left\{\begin{array}{l}x_1=5\cdot (-\frac{5}{3})+4\\y_1=-2\cdot (-\frac{5}{3})-1\\z_1=-1\cdot (-\frac{5}{3})+3\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1=-\dfrac{13}{3}\\y_1=\dfrac{7}{3}\\\ z_1=\dfrac{14}{3}\end{array}\right\ \ \ \ \ \ M_1\Big(\, -\dfrac{13}{3} \ ;\ \dfrac{7}{3}\ ;\ \dfrac{14}{3}\ \Big)$

$4t+3-3(-6t-4)+2(2t+5)+1=0\ \ ,\ \ 26t=26\ \ ,\ \ t=1$

$\left\{\begin{array}{l}x_2=4\cdot 1+3\\y_2=-6\cdot 1-4\\z_2=2\cdot 1+5\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_2=7\\y_2-10\\z_2=7\end{array}\right\ \ \ \ \ \ M_2(7;-10;7)$

$\overline{M_1M_2}=\Big(7+\dfrac{13}{3};-10-\dfrac{7}{3} ;7-\dfrac{14}{3}\Big)=\Big(\dfrac{34}{3}\, ;\, -\dfrac{37}{3}\ ;\ \dfrac{7}{3}\Big)\\\\\vec{s}=(34;-37;7)\\\\l:\left\{\begin{array}{l}x=34y+7\\y=-37t-10\\z=7t+7\end{array}\right$