1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления объема параллелепипеда, которая состоит из длины, ширины и высоты. В данном случае, длина равна 1 м, ширина равна 2 м, а высота равна 3 м.
Также нам дано, что два меньших ребра образуют угол в 60 градусов. Мы можем использовать косинус этого угла, чтобы найти высоту прямого параллелепипеда.
Для этого воспользуемся формулой:
cos(60 градусов) = прилежащий катет / гипотенуза.
так как у нас есть два меньших ребра, мы можем назвать их как А и В:
А = 1 м, В = 2 м.
Тогда гипотенуза равна А/2, так как это половина длины большей стороны:
гипотенуза = А/2 = 1 м / 2 = 0.5 м.
Теперь можно использовать формулу косинуса, чтобы найти высоту прямого параллелепипеда:
cos(60) = 0.5 / высота
Решим это уравнение относительно высоты:
высота = 0.5 / cos(60) ≈ 0.5 / 0.5 ≈ 1 м.
Теперь у нас есть все измерения для вычисления объема параллелепипеда:
объем = длина * ширина * высота = 1 м * 2 м * 1 м = 2 м³.
2. Чтобы найти объем призмы, нужно умножить площадь основания на высоту.
У нас уже есть высота призмы, которая равна большей стороне треугольника, в данном случае это 6 см.
Теперь нам нужно найти площадь основания призмы, которая является равнобедренным треугольником со сторонами 5 см, 5 см и 6 см.
Мы можем использовать формулу для вычисления площади равнобедренного треугольника:
площадь = (сторона^2 * √(3)) / 4.
Зная значения сторон, мы можем подставить их в формулу и решить:
площадь = (5 см * 5 см * √3) / 4 ≈ 10.83 см².
Теперь мы можем найти объем призмы:
объем = площадь основания * высота = 10.83 см² * 6 см = 64.98 см³.
3. Чтобы найти ребро куба, равновеликого данной призме, нам нужно знать площадь основания призмы, так как кубы и параллелепипеды имеют одинаковую площадь основания.
Площадь основания призмы можно вычислить, используя формулу для площади треугольника по его сторонам - формула Герона:
периметр треугольника = (сторона1 + сторона2 + сторона3) / 2
площадь = √(периметр * (периметр - сторона1) * (периметр - сторона2) * (периметр - сторона3)).
Зная значения сторон треугольника (7,5 см, 6,5 см и 7 см) и его периметр можно вычислить площадь:
периметр = (7,5 см + 6,5 см + 7 см) / 2 = 21 см.
площадь = √(21 см * (21 см - 7,5 см) * (21 см - 6,5 см) * (21 см - 7 см)) ≈ 91.6 см².
Теперь мы должны найти объем куба, равновеликого данной призме.
Объем куба вычисляется с помощью формулы: объем = a^3, где a - длина ребра куба.
Мы можем найти длину ребра куба, найдя кубический корень от площади основания призмы:
a = ∛площадь ≈ ∛91.6 см² ≈ 4.48 см.
Таким образом, ребро куба, равновеликого данной призме, составляет примерно 4.48 см.
4. Найдем площадь треугольника в основании призмы с помощью формулы Герона, используя его стороны (3 см, 5 см и 6 см):
периметр = (3 см + 5 см + 6 см) / 2 = 7 см.
площадь = √(7 см * (7 см - 3 см) * (7 см - 5 см) * (7 см - 6 см)) ≈ 6.71 см².
Нам также дано, что наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см³. Площадь боковой грани призмы может быть вычислена с помощью формулы, которая зависит от ее высоты и периметра основания:
площадь боковой грани = периметр основания * высота призмы.
Давайте обозначим периметр, основания призмы p, а высоту h. Тогда объем будет равен:
объем = площадь основания * высота = 6.71 см² * h.
Площадь боковой грани дана как 35 см³, поэтому:
35 см² = p * h.
Дальше нам нужно выразить периметр, основания в терминах сторон треугольника:
p = сторона1 + сторона2 + сторона3 = 3 см + 5 см + 6 см = 14 см.
Теперь мы можем подставить это в уравнение:
35 см² = 14 см * h.
Решим это уравнение относительно h:
h = 35 см² / 14 см ≈ 2.5 см.
Теперь, когда у нас есть высота призмы, мы можем найти ее объем:
объем = площадь основания * высота = 6.71 см² * 2.5 см = 16.77 см³.
Таким образом, объем призмы составляет примерно 16.77 см³.
Для решения задач по готовым чертежам, расположенным на рисунках, нам потребуется использовать некоторые геометрические свойства и правила. Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку и постараемся подробно объяснить каждое действие.
1. Найти углы В,D рис. 4.137:
На рисунке нам дан прямоугольник ABCD, в котором известны угол А и его оппозитный угол Е. Чтобы найти углы В и D, нам понадобится знание того, что сумма углов прямоугольника равна 360 градусов.
- Угол В: В сумме с углом А должен получиться 90 градусов (так как прямоугольник). Значит, В = 90 - А.
- Угол D: В сумме с углом А должен получиться 90 градусов (так как прямоугольник). Значит, D = 90 - А.
2. Найти СЕ, угол С рис. 4.138:
На рисунке нам дан треугольник СDE, в котором известны углы С и Е. Чтобы найти отрезок CE, нам понадобится знание того, что в треугольнике сумма углов равна 180 градусов, а также знание свойства треугольника, согласно которому сумма длин двух его сторон больше длины третьей стороны.
- Угол СЕD: Угол С + Угол Е = 63 градуса + 54 градуса = 117 градусов.
- Угол СЕD + Угол СДЕ + Угол СЕД = 180 градусов (сумма углов треугольника).
- Так как угол С + угол Е = 117 градусов, то угол СЕД = 180 - 117 = 63 градуса.
- Внутренний угол треугольника СЕД между сторонами СЕ и CD равен сумме углов СЕД + СДЕ = 63 градуса + 54 градуса = 117 градусов.
- Зная внутренний угол треугольника СЕД и свойство треугольника о сумме длин двух сторон, мы можем найти отрезок СЕ по теореме косинусов:
СЕ = √(CE² + CD² - 2 * CE * CD * cos(117 градусов)).
3. Найти СА1 рис. 4.139:
На рисунке нам дан прямоугольник ABCD и отрезок А1B1, который является перпендикуляром к прямой АС. Нам требуется найти длину отрезка СА1. Для этого воспользуемся свойствами прямоугольника и перпендикуляров.
- В прямоугольнике ABCD угол С равен 90 градусов, и угол ABC = 180 - 90 - 29 = 61 градус.
- От подобия треугольников АСА1 и ABC следует, что отношение длин сторон этих треугольников равно:
СА1 / АС = А1В / ВС.
- Заменяем значения:
СА1 / 29 = 49 / ВС.
- Перемножаем значения:
СА1 * ВС = 29 * 49.
- Так как АВ = 180 и ВС = 49, то АС = 180 - 49 = 131 градус.
- Решаем уравнение:
СА1 * 49 = 29 * 49.
СА1 = 29.
Таким образом, длина отрезка СА1 равна 29.
4. Найти угол МСА рис. 4.140:
На рисунке нам дан треугольник MSА, в котором известны длина сторон МС и СА. Чтобы найти угол МСА, нам понадобится знание свойства треугольника, согласно которому отношение длин сторон треугольника равно отношению синусов противолежащих углов.
- От подобия треугольников МСВ и МСА следует, что отношение длин сторон этих треугольников равно:
СА / ВС = МА / ВМ.
- Заменяем значения:
СА / 84 = 63 / 35.
- Перемножаем значения:
СА * 35 = 84 * 63.
- Решаем уравнение:
СА = (84 * 63) / 35.
СА ≈ 151.
- Теперь мы можем найти третий угол треугольника MSА, используя свойство треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180 градусов:
Угол МСА = 180 - 90 - arccos(151 / 84) ≈ 180 - 90 - 32 ≈ 58 градусов.
Таким образом, угол МСА равен приблизительно 58 градусов.
Надеюсь, что мое обстоятельное объяснение помогло вам понять, как решать задачи по готовым чертежам. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в учебе!
Відповідь:
Покрокове пояснення: