Если раскрыть скобки уравнения функции y = (x-9)² * (x-6) + 3, то получим уравнение кубической функции y = x³ - 24x³ + 189x - 483.
Производная этой функции равна:
y' = 3x² - 48x + 189 = 3( x² - 16x + 63).
Приравняем её нулю (достаточно выражение в скобках).
x² - 16x + 63 = 0. Д = (-16)² - 4*63 = 256 - 252 = 4.
х1 = (16 - 2)/2 = 7 и х2 = (16 + 2)/2 = 9.
Определяем свойства полученных критических точек по знакам производной.
х = 6 7 8 9 10
y' = 9 0 -3 0 9 .
Как видим, максимум функции в точке х = 7 (переход с + на -).
ответ: F( x ) = x⁵/5 + 2cosx + C .
Пошаговое объяснение:
Загальний вигляд первісної для функції у=f(x) : y = x⁴ - 2sinx .
F( x ) = x⁵/5 - 2*(- cosx ) + C = x⁵/5 + 2cosx + C ; F( x ) = x⁵/5 + 2cosx + C .
Легко перевірити , що F '( x ) = f( x ) .