Максимальное количество частей, которое можно получить, равно 32. Докажем это.
Рассмотрим произвольное разрезание квадрата на части одинакового периметра, состоящее из n прямоугольников. Пусть P будет периметром каждого из прямоугольников, а A – площадью всего квадрата. Тогда периметр всего квадрата равен 32, а его площадь равна 64. На основании формулы для площади S = a * b и соотношения P = 2 * (a + b) получаем:
A = a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn,
где ai и bi – соответствующие стороны i-го прямоугольника.
Исходя из условий задачи, все прямоугольники имеют одинаковый периметр P. Следовательно, для каждого из них выполняется условие P = 2 * (a + b), откуда
a + b = P / 2.
Выразим a через b:
a = P / 2 - b.
Тогда
A = b1 * (P / 2 - b1) + ... + bn * (P / 2 - bn) =
= (P / 2) * (b1 + ... + bn) - (b1^2 + ... + bn^2) <=
<= (P / 2) * (b1 + ... + bn),
где последнее неравенство следует из того, что сумма квадратов любых n чисел не превосходит квадрата их суммы.
Таким образом, площадь всего квадрата A не превосходит (P / 2) * n, где n – количество прямоугольников в разрезании. Из этого вытекает, что
n <= 2 * A / P.
Подставляя значения P = 32, A = 64, получаем
n <= 4,
то есть нельзя разрезать квадрат на более чем 4 прямоугольника одинакового периметра. Однако существует разрезание на 4 прямоугольника, демонстрирующее, что максимальное количество частей равно 32:
Для визначення загального зростання ціни на яблука протягом двох місяців, ми можемо застосувати формулу зростання відсотків.
Спочатку зростання ціни на яблука в лютому складало 25%. Це означає, що ціна зросла на 25% від початкової ціни. Тому нова ціна після зростання в лютому буде 100% + 25% = 125% від початкової ціни.
Далі, в березні ціна на яблука зросла ще на 20%. Це означає, що нова ціна збільшиться на 20% від 125%, що вже є новою ціною після зростання в лютому. Тому зростання ціни в березні буде 125% + (20% з 125%) = 125% + 25% = 150% від початкової ціни.
Отже, загальне зростання ціни на яблука за два місяці становитиме 150% - 100% = 50%. Це означає, що ціна на яблука збільшилася на 50% протягом двох місяців.