Дорога из пункта А в пункт В длиной 10,5 км состоит из трёх участков: в гору, по равнине и под гору. Пешеход идёт в гору со скоростью 3 км/ч, по равнине --- со скоростью 4 км/ч, под гору --- со
скоростью 5 км/ч. Известно, что на дорогу из А вB он потратил 2 ч 36 мин, а на обратный путь -
- 2 ч 54 мин. Какова длина (в км) участка пути, проходящего по равнине?
ответ пайте при
1. Находим и приравниваем нулю производную: y'=1+6*x=0, отсюда x=-1/6 - единственная критическая точка. Если x<-1/6, то y'<0, так что на промежутке (-∞;-1/6) функция убывает. Если же x>-1/6, то y'>0, так что на промежутке (-1/6;+∞) функция возрастает. ответ: функция убывает на промежутке (-∞;-1/6) и возрастает на промежутке (-1/6;+∞).
2. Находим первообразную F(x)=∫(x²-4)*dx=x³/3-4*x+C. Так как фигура лежит под осью ОХ, то искомая площадь S=-[F(2)-F(-2)]=F(-2)-F(2)=(-8/3+8)-(8/3-8)=16-16/3=32/3. ответ: S=32/3.