3. Точка С – середина отрезка AB. Найти координаты точки С, если А(-11;0;1), В (-2;-6;7).
4 Коллинеарные ли векторы a ⃗{-18;-36;24} и b ⃗{-3;-6;4}?
5 Найти вектор (2a) ⃗-(3b) ⃗, если a ⃗{1; -3; -2}и( b) ⃗{ 5; 0; 2}?
6* При каких значениях k и m векторы и a ⃗{8; m; -8}и( b) ⃗{ k; 2; 2} коллинеарные
Находим первую производную функции:
y' = -( - x + 13)e^(- x + 13) - e^(- x + 13)
или
y' = (x -14)e^(- x + 13)
Приравниваем ее к нулю:
(x - 14) e^(- x + 13) = 0
e^(- x + 13) ≠ 0
x - 14 = 0
x = 14
Вычисляем значения функции
f(14) = 1/e
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = (- x + 13)e^(- x + 13) + 2e^(- x + 13)
или
y'' = (- x+15)e^(- x + 13)
Вычисляем:
y'' (14) = (- 14+15)e^(- 14 + 13) = e⁻¹ = 1/e
y''(14) = 1/e > 0 - значит точка x = 14 точка минимума функции.