1) Дробь X = m/n (m - 1)/(2n) = 1/11 Из свойства пропорции получаем 11(m-1) = 2n m - двузначное и (m-1) - четное, потому что 11 - нечетное. Значит, m - нечетное. И n делится на 11. Минимальное m = 11 (m-1)/(2n) = 10/(2n) = 1/11 2n = 11*10 = 110, n = 55 Тогда X = 11/55 = 1/5, а Х должно быть несократимо. Пусть m = 13, тогда (m-1)/(2n) = 12/(2n) = 1/11 2n = 11*12 = 132, n = 66 X = 13/66 ответ: 13+66 = 79
2) Про Катю я уже решал. Кучек 60, конфет 1952. У Кати всего N конфет - неизвестно, сколько. В кучках у неё арифметическая прогрессия. a1 = 2; d = 1. В последней n-ной кучке a(n) = a1+d(n-1) = 2+1(n-1) = n+1 И это 1/32 часть всех конфет. n+1 = N/32. Общее количество кучек и конфет N + n = 2012. Получаем систему { N = 32(n + 1) = 32n + 32 { N + n = 32n + 32 + n = 33n + 32 = 2012 n = (2012 - 32)/33 = 1980/33 = 60 - кучек. N = 32n + 32 = 32*60 + 32 = 1952 - конфет.
3) Числа a, b, c. a = 3c + 7; b = 2c + 3 a + b + c = 3c + 7 + 2c + 3 + c = 100 6c + 10 = 100 c = 90/6 = 15; a = 3*15 + 7 = 52; b = 2*15 + 3 = 33
4) Не знаю.
5) Чтобы два государства не имели общей границы, одно должно находиться сежду двух других. Для этого две стороны острова должны быть как можно ближе друг к другу. Треугольник должен быть тупоугольным. Границы проходят по серединным перпендикулярам к отрезкам, соединяющим столицы.
9) положительное 10) положительное 11) отрицательное 12) ab<0, если а < 0 и b>0, или а>0 и b <0 ab>0, если a>0 и b>0,или a<0 и b<0 13) положительное 14) отрицательное 15) число остается неизменным, если его делить на 1 16) на ноль делить нельзя, если любое число умножитьна ноль, результат будет равен нулю 17) противоположное делимому 18) на ноль 19) положительные и отрицательные числа ( целые и дробные) и ноль 20) да 21) да 22) нет 23) да 24) да 25) в виде обыкновенной дроби, и целым числом 26) 2,3(6) 27) 2,3≈2 28) 12,971≈13 29) да 30) a+b=b+a ab=ba 31) нулю 32) единице 33) если один из множителей равен нулю 34) противоположных 35) 1-1, 0*2, 0:9 36) свойство умножения 37) ничего
Из теоремы синусов находим сторону АС
7√2/sin 135°=AC/sin 30°
AC=7√2/2 * 2/√2=7
Сторона АС =7