1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
Многие взрослые говорят: «Вот как живет нынешняя молодежь? У нее даже жизненных ценностей нет, какие были у нас!». Что они имеют ввиду?
Жизненные ценности для меня – это то, благодаря чему жизнь обретает цену. Цена в этом случае не измеряется деньгами. Ценности – это то, ради чего я буду жить, буду ставить цели, буду их добиваться. Жизнь для меня – величайшая ценность, у которой только один недостаток – она проходит, и никакие силы не смогут вернуть зря потраченное время или неожиданно оборвавшуюся жизнь. Родителя учат меня не тратить время зря, не тратить бесценные жизненные минуты. Мне и моим друзьям по 15 и 16 лет, кажется, что впереди бесконечность. А если спросить у бабушки или дедушки, быстро ли их жизнь, они отвечают «Пролетела, даже опомниться не успели…»
Для меня очень важны семья и семейные отношения. Все привычки, особенности поведения с чужими людьми или с друзьями, мы с раннего детства берем из семьи. Существуют же понятия «неблагополучные семьи» и «трудные подростки», и они неразрывно связаны. Дети – отражение родителей и я хочу, чтобы мое отражение в зеркале будущего не было кривым: я создам крепкую, любящую, верную семью, в которой все построено на взаимоуважении и понимании.
Для создания семьи мне понадобятся силы, которые я буду брать в спорте. Спорт – это здоровье, которое не купишь ни за какие деньги (хотя при современном оборудовании это возможно). Это дисциплинировать себя, учиться ставить небольшие цели и достигать их. Работая по спортивному расписанию, я учусь планировать жизнь. У школьников мало забот, но когда я пойду в институт или устроюсь на работу, умение планировать и правильно распределять нагрузки мне пригодится.
Вокруг нас все движется, изменяется, развивается – это и есть жизнь. Движение бывает разным: бег по кругу, бег в колесе, или движение по спирали. Все зависит от того, что каждый выбирает для себя, главное, не бесцельное существование и не бег в колесе. Мне бы хотелось изменить жизнь в лучшую сторону. И не только мою жизнь, но и жизнь в мировом масштабе. Каждый приходит на эту землю с определенной задачей, которую должен выполнить, главное – понять свое предназначение.
Я пока не знаю, в чем заключается моя миссия в этой жизни, но я обязательно сделаю правильный выбор и буду ответственным, любящим, верным, искренним, здоровым человеком, который сможет изменить мир в лучшую сторону.
В первый ларёк привели 30 кг фруктов, а во второй на 8 кг меньше. Сколько всего килограмм фруктов привезли в первый и во второй ларки?