Чтобы число делилось на 9 необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9, поэтому сумма его цифр может быть равна
или 27,
или 18,
или 9.
1) Если сумма его цифр равна 27, то это число 999, после деления на 9 в частном 111.
Сумма цифр числа 111 равна 3.
27 – 3 = 24 сумма его цифр уменьшится на 24, а по условию должно быть на 9.
Вывод: сумма его цифр 27 не подходит!
2) ) Если сумма его цифр равна 18, то после деления на 9 сумма цифр частного равна:
18 – 9 = 9
Рассмотрим варианты, когда сумма цифр трехзначного числа равна 18, а сумма цифр частного при делении на 9. будет равна 9.
Варианты частных с суммой цифр 9 при делении трёхзначного числа на 9 таковы:
18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90;108.
А теперь, зная частное, найдём трёхзначное число, у которого сумма цифр равна 18.
18*9=162 В числе 162 сумма цифр 1+6+2=9 ≠ 18
27*9=243 В числе 243 сумма цифр 2+4+3=9 ≠ 18
36*9=324 В числе 324 сумма цифр 3+2+4=9 ≠ 18
45*9=405 В числе 405 сумма цифр 4+0+5=9 ≠ 18
54*9=486 В числе 486 сумма цифр 4+8+6=18 - подходит
63*9=567 В числе 567 сумма цифр 5+6+7= 18 - подходит
72*9=648 В числе 648 сумма цифр 6+4+8= 18 - подходит
81*9=729 В числе 729 сумма цифр 7+2+9= 18- подходит
90*9=810 В числе 810 сумма цифр 8+1+0=9 ≠ 18
108*9=972 В числе 972 сумма цифр 9+7+2= 18 - подходит
Под условие подошли всего 5 чисел: 486,567,648,729, 972.
3) ) Если сумма его цифр равна 9, то это число 900, после деления на 9 в частном 100.
Сумма цифр числа 100 равна 1.
9 – 1 = 8 сумма его цифр уменьшится на 8, а по условию должно быть на 9.
Вывод: сумма его цифр 9 не подходит!
ответ: 486,567,648,729, 972.
Точка А(4;2) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой x-y-1=0.
Составить уравнение диагонали этого квадрата, проходящей через точку А.
Точка А(4;2) не лежит на заданной прямой x-y-1=0 (определяется подстановкой координат точки в уравнение прямой).
Значит, находим уравнение ещё одной стороны АВ как перпендикуляра к этой прямой, проходящей через точку А.
Это перпендикуляр к стороне ВС. У него коэффициенты общего уравнения Ax + By + C = 0 меняются по сравнению с ВС на –В и А.
Получаем x + y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки А: 4 + 2 + С = 0, отсюда С = -4 - 2 = -6.
Уравнение ВС: x + y – 6 = 0.
Если прямая задана общим уравнением Ax + By + C = 0, то вектор -B и A является направляющим вектором данной прямой.
Поэтому угловой коэффициент прямой АВ равен -1/1 = -1.
Угол наклона этой прямой к оси Ох равен arctg(-1) = 135 градусов.
Диагональ АС проходит правее АВ, поэтому её угол на 45 градусов меньше.
Получаем, что угол наклона АС к оси Ох равен 135 - 45 = 90 градусов.
Это вертикальная прямая, её уравнение х = 4 (по точке А).
ответ: уравнение диагонали АС: х = 4.