Question

Отрезок DK перпендикулярен плоскости квадрата ABCD. Найдите расстояние от точки K до прямой BC, если DK=1, AB = 2$\sqrt{6}$

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать знания о геометрии плоскости и свойствах перпендикуляра.

Первым шагом давайте построим схему задачи.

A ----------- B
|
|
|
|
D
|
|
|
|
K
.
.
.

Здесь мы имеем квадрат ABCD и точку K, находящуюся вне квадрата. Также дано, что отрезок DK перпендикулярен плоскости квадрата ABCD.

Необходимо найти расстояние от точки K до прямой BC.

Решение:

1. Из геометрии плоскости мы знаем, что перпендикуляр к плоскости квадрата ABCD будет выходить из его плоскости под прямым углом.

2. Рассмотрим треугольник DKC. У него сторона DK равна 1, а сторона KC равна длине стороны квадрата AB (поскольку DK перпендикулярен плоскости квадрата и проходит через его центр).

3. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения стороны KC треугольника DKC:

KC^2 = DK^2 + DC^2

Поскольку DK = 1, а сторона квадрата AB равна 2, то DC = AB / sqrt(2) = 2 / sqrt(2) = sqrt(2).

Подставляем известные значения в формулу:

KC^2 = 1^2 + (sqrt(2))^2
= 1 + 2
= 3

Итак, получили, что KC^2 = 3.

4. Теперь найдем расстояние от точки K до прямой BC. Обозначим его как h.

Мы знаем, что расстояние от точки до прямой можно найти как высоту треугольника, проведенную к стороне прямой. В данном случае это высота, проведенная к прямой BC.

Так как точка K находится вне квадрата ABCD, то прямая BC является основанием прямоугольного треугольника.

Также мы знаем, что высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, является средней пропорциональной между отрезками, на которые она делит гипотенузу.

То есть h / 1 = sqrt(3) / 2, так как KC = sqrt(3).

Теперь решим пропорцию, чтобы найти h:

h = 1 * (sqrt(3) / 2)
= sqrt(3) / 2

Итак, расстояние от точки K до прямой BC равно sqrt(3) / 2.

Таким образом, мы решили задачу и получили ответ: расстояние от точки K до прямой BC равно sqrt(3) / 2.