Question

Составить уравнение гиперболы,зная что расстояние между ее вершинами равно 24, а фокусы F1(-10;2),F2(16;2).

Answer 1

Для составления уравнения гиперболы, зная ее вершины и фокусы, мы можем использовать следующую формулу:

(x - h)^2 / a^2 - (y - k)^2 / b^2 = 1

где (h, k) - координаты центра гиперболы, a - расстояние от центра до вершины гиперболы, b - расстояние от центра до фокуса гиперболы.

В нашем случае, фокусы F1(-10;2) и F2(16;2), поэтому центр гиперболы будет находиться посередине между ними:

h = (16 - 10) / 2 = 3

k = 2

Расстояние от центра до вершины равно половине расстояния между вершинами гиперболы, т.е.:

a = 24 / 2 = 12

Теперь нам нужно определить b. Для этого воспользуемся формулой:

c = √(a^2 + b^2),

где c - расстояние от центра до фокуса гиперболы.

Мы знаем, что c = 16 - (-10) = 26, поэтому:

26 = √(12^2 + b^2)

676 = 144 + b^2

b^2 = 676 - 144 = 532

b = √532 = 23.1 (округляем до одной десятой)

Таким образом, у нас есть все необходимые значения для составления уравнения гиперболы:

(h, k) = (3, 2)

a = 12

b = 23.1

Подставим эти значения в формулу гиперболы:

(x - 3)^2 / 12^2 - (y - 2)^2 / 23.1^2 = 1

Таким образом, уравнение гиперболы будет:

(x - 3)^2 / 144 - (y - 2)^2 / 534.61 = 1