На кольцевой линии первый поезд отходит от станции в направлении по часовой стрелке в 6 часов. Через 1 минуту от этой же станции отходит первый поезд в противоположном направлении. Далее поезда в каждую сторону ходят каждые 6 минут. Пассажир спускается на станцию в случайный момент времени, и ему всё равно, в какую сторону ехать, поэтому он уедет первым же поездом. Какова вероятность того, что он поедет в направлении по часовой стрелке? ответ округлите до сотых , С РЕШЕНИЕМ
1. В начальный момент времени один поезд отходит от станции в направлении по часовой стрелки, а другой - в противоположном направлении. Их расположение на кольцевой линии можно представить как два поезда, двигающихся друг навстречу другу.
2. Через 6 минут первый поезд повторно проходит станцию и начинает первый круг своего движения по кольцевой линии. Тогда расположение поездов не изменяется - один поезд движется по часовой стрелке, а другой - против часовой стрелки.
3. Через следующие 6 минут (всего прошло 12 минут) первый поезд снова проходит станцию и второй круг своего движения по кольцевой линии начинает в другом месте. Теперь расположение поездов меняется - первый поезд продолжает движение по часовой стрелке, а второй поезд поворачивает и начинает движение против часовой стрелки.
4. Через каждые последующие 6 минут (всего прошло 18, 24, 30, 36 и т.д. минут) расположение поездов будет меняться аналогичным образом - первый поезд будет менять направление движения, а второй поезд будет продолжать движение в том же направлении.
Теперь мы можем рассмотреть все возможные сценарии, производящиеся с пассажиром:
1. Если он приехал на станцию в момент, когда оба поезда движутся в одном направлении, то он поедет в этом направлении. Это происходит, когда прошло 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36 и т.д. минут от начального момента времени.
2. Если он приехал на станцию в момент, когда один поезд движется по часовой стрелке, а другой - против часовой стрелки, то он выбирает направление случайным образом. В этом случае, вероятность выбрать направление по часовой стрелке равна вероятности выбрать направление против часовой стрелки.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что пассажир поедет в направлении по часовой стрелке, нужно посчитать, сколько раз пассажир выбирает именно это направление и разделить это на общее число возможных сценариев.
Общее число возможных сценариев равно количеству поездов, прошедших за определенный промежуток времени (36 минут), деленные на интервал между поездами (6 минут).
Таким образом, общее число возможных сценариев равно 36/6 = 6.
Теперь посмотрим, сколько раз пассажир выбирает направление по часовой стрелке. Это происходит каждые 12 минут (на 0, 12, 24 минутах и т.д.).
Значит, пассажир выбирает направление по часовой стрелке 36/12 = 3 раза.
Поэтому вероятность того, что пассажир поедет в направлении по часовой стрелке, равна 3/6 = 0.5, или 50%.
Ответ округляем до сотых, поэтому вероятность равна 0.50.