Введем обозначения. Пусть части ванны, которую наполняют за 1 минуту первый, второй и третий кран соответственно равны xx, yy и zz.
Первый и второй краны наполняют ванну водой за 20 минут. Значит за одну минуту они наполнят x+y=\frac{1}{20}x+y=201 часть ванны. Получили первое уравнение.
Второй и третий наполняют ванну водой за 15 минут. Значит за одну минуту они наполнят y+z=\frac{1}{15}y+z=151 часть ванны. Получили второе уравнение.
Первый и третий наполняют ванну водой за 12 минут. Значит за одну минуту они наполнят x+z=\frac{1}{12}x+z=121 часть ванны. Получили третье уравнение.
Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х: y = (2x-1) / (x+3) x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х: x(y+3) = 2y - 1 y(2-x) = 3x+1 y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция. Теперь необходимо ее построить. 1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба: y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения. 2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у. 3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0). 4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2) Остальное - по точкам. Картинка прикреплена.
Введем обозначения. Пусть части ванны, которую наполняют за 1 минуту первый, второй и третий кран соответственно равны xx, yy и zz.
Первый и второй краны наполняют ванну водой за 20 минут. Значит за одну минуту они наполнят x+y=\frac{1}{20}x+y=201 часть ванны. Получили первое уравнение.
Второй и третий наполняют ванну водой за 15 минут. Значит за одну минуту они наполнят y+z=\frac{1}{15}y+z=151 часть ванны. Получили второе уравнение.
Первый и третий наполняют ванну водой за 12 минут. Значит за одну минуту они наполнят x+z=\frac{1}{12}x+z=121 часть ванны. Получили третье уравнение.
Сложим все три уравнения и получим
x+y+y+z+x+z=\frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12}x+y+y+z+x+z=201+151+121
2x+2y+2z=\frac{3}{60}+\frac{4}{60}+\frac{5}{60}2x+2y+2z=603+604+605
2(x+y+z)=\frac{3+4+5}{60}2(x+y+z)=603+4+5
x+y+z=\frac{12}{120}x+y+z=12012
x+y+z=\frac{1}{10}x+y+z=101 — часть ванны, которую наполнят за одну минуту три крана, работая вместе.
Значит три крана, работая вместе, наполнят ванну за 10 минут.
ответ: 10.