Question

В некоторой большой популяции у 40% людей волосы чёрные, у 40% рыжие и у 20% светлые. Если из популяции случайно выбирают 10 человек, то каковы
вероятности того, что среди них: 1) пятеро черноволосых 2) трое рыжих, 3) семь
светловолосых

Answer 1

Добрый день! Рад стать вашим школьным учителем и помочь разобраться с этим вопросом.

Для начала рассмотрим первый вариант, когда среди 10 выбранных человек пятеро будут черноволосыми. Для этого мы должны выбрать 5 черноволосых человек из общего числа черноволосых, которых составляет 40% (или 0.4) от общей популяции.

Поэтому вероятность выбрать черноволосого человека для каждой выборки составляет 0.4. Нас интересует вероятность, что из 5 выбранных человек будут пятеро черноволосых, поэтому мы должны перемножить вероятности на количество черноволосых людей, которые мы хотим выбрать:

P(5 черноволосых из 10 выбранных) = (0.4)^5 * (0.6)^5 * C(10, 5),

где C(10, 5) - это комбинаторный коэффициент, который определяет количество способов выбрать 5 человек из 10. Он вычисляется по формуле:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 10! / (5! * 5!) = 252.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(5 черноволосых из 10 выбранных) = (0.4)^5 * (0.6)^5 * C(10, 5) = (0.4)^5 * (0.6)^5 * 252 ≈ 0.07776.

Таким образом, вероятность того, что среди 10 выбранных человек пятеро будут черноволосыми, составляет примерно 0.07776.

Перейдем к рассмотрению второго варианта, когда среди 10 выбранных человек будут три рыжих. Аналогично предыдущему варианту, мы должны выбрать три рыжих человека из общего числа рыжих, которое также составляет 40% (или 0.4) от общей популяции.

Таким образом, вероятность выбрать рыжего человека для каждой выборки также составляет 0.4. Мы хотим выбрать 3 рыжих человека, поэтому мы должны перемножить вероятности на количество рыжих, которых мы хотим выбрать:

P(3 рыжих из 10 выбранных) = (0.4)^3 * (0.6)^7 * C(10, 3),

где C(10, 3) - это комбинаторный коэффициент, который определяет количество способов выбрать 3 человека из 10. Он вычисляется по формуле:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = 120.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(3 рыжих из 10 выбранных) = (0.4)^3 * (0.6)^7 * C(10, 3) = (0.4)^3 * (0.6)^7 * 120 ≈ 0.05177.

Следовательно, вероятность того, что среди 10 выбранных человек будут три рыжих, составляет примерно 0.05177.

Перейдем к рассмотрению третьего варианта, когда среди 10 выбранных человек будут семь светловолосых. Аналогично предыдущим вариантам, мы должны выбрать семь светловолосых человек из общего числа светловолосых, которое составляет 20% (или 0.2) от общей популяции.

Таким образом, вероятность выбрать светловолосого человека для каждой выборки составляет 0.2. Мы хотим выбрать 7 светловолосых человек, поэтому мы должны перемножить вероятности на количество светловолосых, которых мы хотим выбрать:

P(7 светловолосых из 10 выбранных) = (0.2)^7 * (0.8)^3 * C(10, 7),

где C(10, 7) - это комбинаторный коэффициент, который определяет количество способов выбрать 7 человек из 10. Он вычисляется по формуле:

C(10, 7) = 10! / (7! * (10-7)!) = 10! / (7! * 3!) = 120.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(7 светловолосых из 10 выбранных) = (0.2)^7 * (0.8)^3 * C(10, 7) = (0.2)^7 * (0.8)^3 * 120 ≈ 0.0192.

Таким образом, вероятность того, что среди 10 выбранных человек будут семь светловолосых, составляет примерно 0.0192.

Надеюсь, ответ понятен и помогает вам разобраться с поставленным вопросом. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.